1 . 若某圆锥侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线与底面所成角的大小为___________．

2 . 已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积是______．

3 . 已知正三棱柱的底面边长为2，高为5，从点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线长度为___________.

4 . 过年了，小张准备去探望奶奶，到商店买了一盒点心.为了美观起见，售货员用彩绳对点心盒做了一个捆扎（如图（1）所示），并在角上配了一个花结.彩绳与长方体点心盒均相交于棱的四等分点处.设这种捆扎方法所用绳长为，一般的十字捆扎（如图（2）所示）所用绳长为.若点心盒的长、宽、高之比为，则的值为________.
   

5 . 如图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直．则这个几何体有________个面，其体积为________．

6 . 已知直角梯形中，将此直角梯形绕边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为________；表面积为________.

7 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑中，平面，且有，则此鳖臑的外接球（均在球表面上）的直径为__________；过的平面截球所得截面面积的最小值为__________.

8 . 已知圆锥的底面半径为，侧面积为，则母线与底面所成角的大小为_____.

9 . “圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．”用现在的数学语言表述是：“如图所示，一圆柱形埋在墙壁中，尺，为的中点，，寸，则圆柱底面的直径长是_________寸”．（注：l尺=10寸）

10 . 已知圆锥的母线，母线与旋转轴的夹角，则圆锥的表面积为_____.