解题方法
1 . 三棱锥
中，
与
均为边长为
的等边三角形，若平面
平面
，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，与均为边长为的等边三角形，若平面平面，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-28更新
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1862次组卷
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4卷引用：江西省九江市2023届高三上学期第一次模拟数学（文）试题
江西省九江市2023届高三上学期第一次模拟数学（文）试题（已下线）第七章 立体几何 专题 2 几何体的体积与 “外接”,“ 内切”球问题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2024届高三上学期期中数学试题（已下线）题型19 10类球体的外接及内切解题技巧
2 . 已知一个圆台内接于球
（圆台的上、下底面的圆周均在球面上）.若该圆台的上、下底面半径分别为1和2，且其表面积为
，则球的体积为（ ）
（圆台的上、下底面的圆周均在球面上）.若该圆台的上、下底面半径分别为1和2，且其表面积为，则球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-23更新
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1665次组卷
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3卷引用：2024届江西省九江市二模数学试题
2024届江西省九江市二模数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高三下学期第二学月质检数学试题
3 . 根据祖暅原理，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．如图1所示，一个容器是半径为R的半球，另一个容器是底面半径和高均为R的圆柱内嵌一个底面半径和高均为R的圆锥，这两个容器的容积相等．若将这两容器置于同一平面，注入等体积的水，则其水面高度也相同．如图2，一个圆柱形容器的底面半径为
，高为
，里面注入高为
的水，将一个半径为的实心球缓慢放入容器内，当球沉到容器底端时，水面的高度为______ 
．（注：
）
，高为，里面注入高为的水，将一个半径为的实心球缓慢放入容器内，当球沉到容器底端时，水面的高度为．（注：）
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2023-03-26更新
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1687次组卷
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13卷引用：江西省九江市2023届高三高考二模数学（文）试题
江西省九江市2023届高三高考二模数学（文）试题江西省九江市2023届高三高考二模数学（理）试题（已下线）专题08 立体几何（理科）（已下线）专题05空间几何体的表面积和体积（已下线）专题12立体几何（选填）（已下线）专题12立体几何(选填)（已下线）微专题12 轻松搞定空间几何体的体积问题（1）（已下线）高一下学期期中模拟卷01（第六章至第八章8.3）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下数学期中模拟卷02（必修二前三章）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考（第三次统练）数学试题陕西省西安中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
4 . 已知正三棱台
的上、下底面面积分别为
，若
，则该正三棱台的外接球的表面积为（ ）
的上、下底面面积分别为，若，则该正三棱台的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-28更新
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1434次组卷
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5卷引用：江西省九江市2022-2023学年高一下学期第二次阶段性模拟（期末）数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，正方体
的棱长为，点为底面
的中心，点
为侧面
内（不含边界）的动点，则（ ）
的棱长为，点为底面的中心，点为侧面内（不含边界）的动点，则（ ）A． |
B．存在一点，使得 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．若 ，则 面积的最小值为 |
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2023-01-13更新
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1288次组卷
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10卷引用：江西省九江市瑞昌市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
江西省九江市瑞昌市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题山东省济南市2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省滨州市阳信县2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）1.3.2空间向量运算的坐标表示（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题河南省漯河市2024届高三上学期期末质量监测数学试题
名校
解题方法
6 . 若正四面体的表面积为
，则其外接球的体积为（ ）
，则其外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-13更新
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1283次组卷
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7卷引用：江西省九江市瑞昌市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
江西省九江市瑞昌市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题山东省济南市2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省南通市启东市吕四中学2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题山东省滨州市阳信县2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （练习）
7 . 直三棱柱中，
，D为
的中点，
.
(1)求证：平面
平面ABD；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，，D为的中点，.(1)求证：平面
平面ABD；(2)若
，求三棱锥的体积.
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2023-05-15更新
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1252次组卷
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3卷引用：江西省九江市2023届高三三模数学（文）试题
名校
8 . 已知点M是棱长为3的正方体的内切球O球面上的动点，点N为线段
上一点，
，
，则动点M运动路线的长度为（ ）
的内切球O球面上的动点，点N为线段上一点，，，则动点M运动路线的长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-24更新
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3188次组卷
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6卷引用：江西省九江市第一中学2021-2022高二上学期第一次月考数学（理）试题
江西省九江市第一中学2021-2022高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题9.1—立体几何—表面积与体积1—2022届高三数学一轮复习精讲精练山西省太原市2022届高三二模数学（理）试题（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点5 阿波罗尼斯球河南省郑州外国语学校2022-2023学年高三下学期第五次调研数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点8 阿波罗尼斯球
名校
解题方法
9 . 张衡（78年—139年）是中国东汉时期伟大的天文学家、文学家、数学家．他的数学著作有《算罔论》．他曾经得出结论：圆周率的平方除以十六等于八分之五．已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点
，
，若线段
的最大值为
，利用张衡的结论可得该正方体内切球的表面积为______ ．
，，若线段的最大值为，利用张衡的结论可得该正方体内切球的表面积为
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2022-02-26更新
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1882次组卷
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6卷引用：江西省九江市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
江西省九江市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题2022年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试（二）（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题16 立体几何中范围和最值问题（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
10 . 如图，直角梯形中，
，
，
，
，将沿
翻折至
的位置，使得
.
(1)求证：平面
平面；
(2)若
，
分别为
，
的中点，求三棱锥
的体积.
中，，，，，将沿翻折至的位置，使得. (1)求证：平面
平面；(2)若
，分别为，的中点，求三棱锥的体积.
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2023-05-29更新
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862次组卷
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3卷引用：江西省九江市2023届高三上学期第一次模拟数学（文）试题
