1 . 如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分线段PC，且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC，PA=AB．

（1）求证：PC⊥平面BDE；
（2）若点Q是线段PA上任一点，判断BD、DQ的位置关系，并证明你的结论；
（3）若AB=2,求三棱锥B-CED的体积

2 . 如图（1）所示，已知四边形SBCD是由和直角梯形ABCD拼接而成的，其中.且点A为线段SD的中点，，.现将沿AB进行翻折，使得二面角的大小为，得到图形如图（2）所示，连接SC，点E，F分别在线段SB，SC上.

(1)证明：；
(2)若三棱锥的体积为四棱锥体积的，求点E到平面ABCD的距离.

3 . 如图，，，为圆柱底面圆周上的三个不同的点，，，分别为圆柱的三条母线，且底面圆的半径为

(1)若是底面圆的一条直径，证明：.
(2)若，且四边形的周长为，求三棱锥体积的最大值.

4 . 如图，是等腰直角三角形，，四边形ABCM是直角梯形，，，且，平面ADM⊥平面ABCM．
   
(1)求证：；
(2)若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥的体积为？

5 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，
平面底面，分别为的中点，．

(1)求证：平面平面；
(2)求点A到平面MQB的距离．

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱DC和的中点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

7 . 已知长方体中，，点为线段的中点.

（1）若点在直线上运动，求证：；
（2）如图所示，若，求多面体的体积.

8 . 如图，在四棱锥中，，平面，，点为线段的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.

9 . 如图半圆柱的底面半径和高都是1，面是它的轴截面（过上下底面圆心连线的平面），，分别是上下底面半圆周上一点.

(1)证明：三棱锥体积，并指出和满足什么条件时有
(2)求二面角平面角的取值范围，并说明理由.