1 . 如图,在四棱锥中,是等腰三角形,且.四边形是直角梯形,,,,,.

（Ⅰ）求证:平面;
（Ⅱ）当平面 平面时,求四棱锥的体积;
（Ⅲ）请在图中所给的五个点中找出两个点,使得这两点所在的直线与直线垂直,并给出证明.

2 . 在四棱锥中，,，，为的中点，为的中点，．
（1）求证： 平面；
（2）取中点,证明：平面；
（3）求点到平面的距离.

3 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点.

(1)证明：平面.
(2)若以为直径的球的表面积为，求二面角的余弦值.

4 . 如图，在三棱柱中，D为的中点，，平面平面．

(1)证明：平面平面；
(2)设，四棱锥的体积为，求平面与平面ABC所成角的余弦值．

5 . 如图，在多面体中，是四边形的外接圆的直径，是与的交点，，．四边形是直角梯形，，平面，．
   
(1)求证：平面；
(2)求多面体的体积．

6 . 如图，在斜三棱柱中，为的中点，为上靠近A的三等分点，为上靠近的三等分点．
   
(1)证明：平面//平面．
(2)若平面，，与平面的距离为，，，三棱锥的体积为，试写出关于的函数关系式．
(3)在（2）的条件下，当为多少时，三棱锥的体积取得最大值？并求出最大值．

7 . 在直三棱柱中，为的中点，为侧棱的中点．

(1)证明：∥平面；
(2)设，，且异面直线与所成的角为30°，求三棱锥的体积．

8 . 如图所示，在四棱锥中，，，，且．

(1)求证：平面ADP；
(2)求四棱锥的体积．

9 . 如图，四边形为直角梯形，，，其中，沿将面折叠，使得三棱锥的体积为4．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．

10 . 如图1，已知等边的边长为3，点M，N分别是边AB，AC上的点，且满足，，如图2，将沿MN折起到的位置．

(1)求证：平面平面BCNM；
(2)若四棱锥的体积为，求平面和平面的夹角的余弦值．