1 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为2，则（       ）

A．勒洛四面体被平面截得的截面面积是

B．勒洛四面体内切球的半径是

C．勒洛四面体的截面面积的最大值为

D．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

2 . 如图，多面体，底面为正方形，底面，，，动点在线段上，则下列说法正确的是（       ）

A．多面体的外接球的表面积为

B．的周长的最小值为

C．线段长度的取值范围为

D．与平面所成的角的正弦值最大为

3 . 已知正四棱台的上､下底面边长分别为2和4，若侧棱与底面所成的角为，则该正四棱台的体积为__________.

4 . 在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，二面角为，则该四棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在直三棱柱中，，，则该三棱柱外接球的表面积为__________；若点为线段的中点，点为线段上一动点，则平面截三棱柱所得截面面积的最大值为__________.

6 . 如图，在正四棱台中，为棱上一点，则（       ）

A．不存在点，使得直线平面

B．当点与重合时，直线平面

C．当为中点时，直线与所成角的余弦值为

D．当为中点时，三棱锥与三棱锥的体积之比为

7 . 如图，在正三棱柱中，是棱上任一点，则（       ）

A．正三棱柱的表面积为

B．三棱锥的体积为

C．周长的最小值为

D．三棱锥外接球的表面积最小值为

8 . 已知正四棱台的上下底面边长分别为1和3，高为2.用一个平行于底面的截面截棱台，若截得的两部分几何体体积相等，则截面与上底面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在三棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，是边长为2的正三角形，二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．