1 . 如图，四面体
中，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，
①若直线
与平面
所成角为30°，求
的值；
②若
平面
为垂足，直线
与平面的交点为
．当三棱锥
体积最大时，求
的值．
中，． (1)求证：平面
平面；(2)若
，①若直线
与平面所成角为30°，求的值；②若
平面为垂足，直线与平面的交点为．当三棱锥体积最大时，求的值．
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2 . 如图，正方体
的棱长为2，P是线段
上的一个动点，则下列结论正确的有（ ）
的棱长为2，P是线段上的一个动点，则下列结论正确的有（ ）
A．直线BP与平面ABCD所成角的取值范围是 |
B． ⊥ |
C．三棱锥 的体积不变 |
D．以点B为球心， 为半径的球面与平面 的交线长为 |
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3 . 在三棱锥
中，二面角
的大小为
，
，
，则三棱锥外接球表面积的最小值为____________ ．
中，二面角的大小为，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为
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4 . 在四棱锥
中，是正方形，
，
，
，
为棱
上一点，则下列结论正确的是（ ）
中，是正方形，，，，为棱上一点，则下列结论正确的是（ ）
A．点 到平面 的距离为1 |
B．若 ，则过点， ，的平面 截此四棱锥所得截面的面积为 |
C．四棱锥外接球的表面积为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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5 . 在四棱锥
中，已知
，
，且
，则（ ）
中，已知，，且，则（ ）A．四棱锥的体积的取值范围是 |
B． 的取值范围是 |
| C．四棱锥的外接球的表面积的最小值为8π |
D． 与平面 所成角的正弦值可能为 |
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6 . 三棱锥
各顶点均在半径为
的球
的表面上，
，二面角
的大小为
，则对以下两个命题，判断正确的是（ ）
①三棱锥
的体积为
；②点形成的轨迹长度为
.
各顶点均在半径为的球的表面上，，二面角的大小为，则对以下两个命题，判断正确的是（ ）①三棱锥
的体积为；②点形成的轨迹长度为.| A．①②都是真命题 |
| B．①是真命题，②是假命题 |
| C．①是假命题，②是真命题 |
| D．①②都是假命题 |
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解题方法
7 . 如图，某正方体的顶点在平面内，三条棱
都在平面的同侧，若顶点
到平面的距离分别为
，2，3，则该正方体外接球的表面积为_____________ .
在平面内，三条棱都在平面的同侧，若顶点到平面的距离分别为，2，3，则该正方体外接球的表面积为
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8 . 在四棱锥中，底面是边长为3的正方形，
，平面
平面，且该四棱锥的各个顶点均在球的表面上，则球的表面积为（ ）
中，底面是边长为3的正方形，，平面平面，且该四棱锥的各个顶点均在球的表面上，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 直三棱柱
的六个顶点均位于一个半径为2的球的球面上，
，
，则该直三棱柱的体积可能是（ ）
的六个顶点均位于一个半径为2的球的球面上，，，则该直三棱柱的体积可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 在半径为5的球体内部放置一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为______ ．
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81次组卷
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2卷引用：青海省部分学校2023-2024学年高三下学期联考模拟预测理科数学试题
