1 . 三棱锥中，在底面的射影为的内心，若，，则四面体的外接球表面积为_________.

2 . 已知是半径为的球体表面上的四点，，，，则平面与平面的夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（       ）．

A．

B．该半正多面体的外接球的表面积为

C．与平面所成的角为

D．与所成的角是的棱共有16条

4 . 如图所示，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为a，过顶点B，D，A₁截下一个三棱锥.

（1）求剩余部分的体积；
（2）求三棱锥A－A₁BD的体积及高.

5 . 长方体中，=12，=10，=6，过作长方体的截面使它成为正方形，

（1)求截面将正方体分成的两部分的体积比；
（2）求

6 . 球的体积是，则此球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的内切球的半径为______．

8 . 在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是侧面AA₁D₁D与底面ABCD的中心，则下列说法错误的个数为
①DF∥平面D₁EB₁；                              ②异面直线DF与B₁C所成的角为；
③ED₁与平面B₁DC垂直;                            ④

A．0

B．1

C．2

D．3

9 . 如图所示，在三棱柱中，平面是线段上的动点，是线段上的中点.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，且直线所成角的余弦值为，试指出点在线段上的位置，并求三棱锥的体积.

10 . 如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的侧面积
．