1 . 在三棱锥
中，
，
，
，当三棱锥的体积最大时，直线
与平面
的夹角为______ ，三棱锥的外接球的表面积为______ ．
中，，，，当三棱锥的体积最大时，直线与平面的夹角为
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2 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现.在一个“圆柱容球”模型中，若球的体积为
，则该模型中圆柱的表面积为__________ .
，则该模型中圆柱的表面积为
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2024-01-03更新
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342次组卷
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5卷引用：江西省全南中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
江西省全南中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷上海市进才中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题甘肃省2024届高三上学期1月高考诊断考试数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 将一边长为
和
的长方形
沿
折成直二面角
，若
在同一球面上，则
________ .
和的长方形沿折成直二面角，若在同一球面上，则
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4 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形），即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知球O是棱长为2的正八面体的内切球，
为球O的一条直径，则
的取值范围是______ .
为球O的一条直径，则的取值范围是
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2023-12-04更新
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187次组卷
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3卷引用：江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题贵州省“三新”改革联盟2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试卷（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
5 . 如图，
是边长为
的正三角形的一条中位线，将
沿翻折至
，当三棱锥
的体积最大时，四棱锥
外接球
的表面积为__________ ；过
靠近点
的三等分点
作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是___________
是边长为的正三角形的一条中位线，将沿翻折至，当三棱锥的体积最大时，四棱锥外接球的表面积为靠近点的三等分点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是
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名校
6 . 如图，在矩形
中，
，
，
为
中点，现分别沿
、
将
、
翻折，使点、
重合，记为点
，翻折后得到三棱锥，则三棱锥外接球的半径为________ .
中，，，为中点，现分别沿、将、翻折，使点、重合，记为点，翻折后得到三棱锥，则三棱锥外接球的半径为
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名校
解题方法
7 . 已知圆台的上、下底面的面积分别为
，
，侧面积为
，则这个圆台的体积是_________ .
，，侧面积为，则这个圆台的体积是
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8 . 在长方体
中，
分别是棱
上的动点（不含端点），且
，则三棱锥
体积的取值范围是__________ .
中，分别是棱上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的取值范围是
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2023-11-11更新
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401次组卷
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4卷引用：江西省九江市永修县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
9 . 中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“羡除”的几何体，该几何体是三个面均为梯形，其他两面为三角形的五面体.现有一羡除
，平面
平面
，
，四边形，均为等腰梯形，
，则该几何体的体积为_________ .
，平面平面，，四边形，均为等腰梯形，，则该几何体的体积为
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名校
10 . 我国古典数学著作《九章算术》中记载，四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑
现有一个“鳖臑”，
底面，
，且
，则该四面体的外接球的表面积为__________ ，该四面体内切球表面积为_________ ．
现有一个“鳖臑”，底面，，且，则该四面体的外接球的表面积为
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