名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，
，
，
，平面ABCD⊥平面PAC．
(1)证明：
；(2)若
，M是PA的中点，求三棱锥
的体积．
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2024-03-23更新
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411次组卷
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3卷引用：四川省内江市威远中学校2024届高三下学期第一次模拟考试文科数学试题
四川省内江市威远中学校2024届高三下学期第一次模拟考试文科数学试题（已下线）第07讲 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥中，底面
是边长为
的正方形，
是的中心，
底面，
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，底面是边长为的正方形，是的中心，底面，是的中点. (1)求证：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积.
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2023-08-20更新
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1374次组卷
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6卷引用：四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
3 . 求解下列问题：
(1)求一个底面周长为
，高为4的圆柱的表面积;
(2)求一个上下底面是分别为边长2和4的正方形，高为3的棱台的体积.
(1)求一个底面周长为
，高为4的圆柱的表面积;(2)求一个上下底面是分别为边长2和4的正方形，高为3的棱台的体积.
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名校
解题方法
4 . 底面为菱形且侧棱
底面的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体．若
，
．
(1)求证：
；
(2)求三棱锥
的体积．
为菱形且侧棱底面的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体．若，． (1)求证：
；(2)求三棱锥
的体积．
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5 . 如图，在四棱锥中，
，四边形是菱形，
，
是棱
上的中点．
(1)证明
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
中，，四边形是菱形，，是棱上的中点． (1)证明
平面；(2)求三棱锥
的体积；
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2023-10-01更新
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828次组卷
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4卷引用：四川省内江市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
6 . 如图，三棱柱
内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是
，底面直径与母线长相等.
(1)求圆柱的底面半径；
(2)求三棱柱的体积.
内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是，底面直径与母线长相等. (1)求圆柱的底面半径；
(2)求三棱柱
的体积.
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2023-09-28更新
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1334次组卷
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4卷引用：四川省内江市第十三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
四川省内江市第十三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省宁德市福安市阳光国际集团福建区域联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第03讲 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》
名校
解题方法
7 . 如图，已知直四棱柱
的底面是边长为2的正方形，，
分别为
，
的中点．
、
、
交于一点；
(2)若
，求多面体
的体积．
的底面是边长为2的正方形，，分别为，的中点．
、、交于一点；(2)若
，求多面体的体积．
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2023-08-16更新
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1053次组卷
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8卷引用：四川省内江市威远中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
四川省内江市威远中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题四川省合江县马街中学校2023届高三三诊模拟文科数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量（测试）（已下线）考点5 共线与共面问题 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第一章 点线面位置关系 专题三 共点问题 微点1 立体几何共点问题的解法【培优版】（已下线）第06讲 8.4.1 平面-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.2平面的基本性质-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，
平面，为线段上一点，平面.
(1)证明：为的中点；
(2)若直线
与平面
所成的角为
，且
，求三棱锥
的体积.
中，底面为矩形，平面，为线段上一点，平面. (1)证明：
为的中点；(2)若直线
与平面所成的角为，且，求三棱锥的体积.
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2023-06-08更新
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958次组卷
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3卷引用：四川省内江市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
四川省内江市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖南省新高考教学教研联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（2）
名校
解题方法
9 . 如图，在四边形ABCP中，
为边长为
的正三角形，
，将
沿AC翻折，使点P到达
的位置，若平面
平面ABC，且
．
(1)求线段
的长；
(2)设M在线段
上，且满足
，求三棱锥
的体积．
为边长为的正三角形，，将沿AC翻折，使点P到达的位置，若平面平面ABC，且． (1)求线段
的长；(2)设M在线段
上，且满足，求三棱锥的体积．
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解题方法
10 . 在中，
，
，过点A作
，交线段BC于点D（如图1），沿AD将
折起，使
（如图2），点E、M分别为棱BC、AC的中点．
(1)求证：
；
(2)在图2中，当三棱锥A-BCD的体积取最大值时，求三棱锥A-MDE的体积．
中，，，过点A作，交线段BC于点D（如图1），沿AD将折起，使（如图2），点E、M分别为棱BC、AC的中点．(1)求证：
；(2)在图2中，当三棱锥A-BCD的体积取最大值时，求三棱锥A-MDE的体积．
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