1 . 正四棱锥中，，，其中为底面中心，为上靠近的三等分点．

(1)求证：平面；
(2)求四面体的体积．

2 . 如图，在四棱锥中，平面分别为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)若，求点到平面的距离．

3 . 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为多少．
   

4 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，，点M，N分别是棱PD的三等分点．

(1)证明：平面ACM；
(2)求三棱锥N－ACM的体积．

5 . 在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，分别是棱，的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，且四棱锥的体积是6，求三棱锥的体积．

6 . 如图，在平面四边形中，，求四边形绕直线旋转一周所成几何体的表面积及体积.

7 . 在底面半径为2高为的圆锥中内接一个圆柱，且圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为1∶4，求圆柱的表面积．

8 . 如图，在直三棱柱中，，，且是中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

9 . 如图，已知圆锥的轴截面是腰长为的等腰直角三角形．试求：
   
（1）圆锥的侧面积；
（2）圆锥的体积．

10 . 如图，圆锥的底面直径和高均是4，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，

（1）求剩余几何体的体积
（2）求剩余几何体的表面积