名校
1 . 在如图所示的棱长为1的正方体
中.点P在该正方体的表面上运动.且
.记点P的轨迹长为
.则
的值为（ ）
中.点P在该正方体的表面上运动.且.记点P的轨迹长为.则的值为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023高一·全国·专题练习
名校
2 . 如图，在正三棱柱
中，AB＝2，
＝2
，D，F分别是棱AB，的中点，E为棱AC上的动点，则
DEF周长的最小值为_____ ．
中，AB＝2，＝2，D，F分别是棱AB，的中点，E为棱AC上的动点，则DEF周长的最小值为
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2023-03-16更新
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978次组卷
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7卷引用：江苏省常州高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
江苏省常州高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省六安第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷（已下线）8.4.1 平面（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第17讲 基本立体图形吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省自贡市第二十二中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题（二）【基础版】
3 . 正方体的棱长为1，
分别为
的中点．则（ ）
的棱长为1，分别为的中点．则（ ） A．直线 与平面 所成的角为 |
B．直线 与平面 平行 |
C．平面截正方体所得的截面面积为 |
| D．点C与点G到平面的距离相等 |
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名校
4 . 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水（未满），现将容器底面一边BC固定在地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法，其中正确命题的是（ ）
容器内灌进一些水（未满），现将容器底面一边BC固定在地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法，其中正确命题的是（ ）
| A．有水的部分始终呈棱柱状 | B．水面四边形EFGH的面积为定值 |
C．棱 始终与水面EFGH平行 | D．若 ， ，则 是定值 |
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2023-07-29更新
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424次组卷
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4卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题安徽省合肥市第七中学紫蓬分校(肥西农兴中学)2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）6.4.1直线与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
名校
5 . 如图，棱长为4的正方体中，P为线段
的中点，M，N分别为线段
和棱
上任意一点，则
的最小值为______ .
中，P为线段的中点，M，N分别为线段和棱上任意一点，则的最小值为
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名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
分别为
的中点．求证：
(1)
平面
；
(2)
平面
．
中，侧棱垂直于底面，分别为的中点．求证： (1)
平面；(2)
平面．
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2023-07-27更新
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490次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市四校联合体2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
7 . 在棱长为1的正方体中，M为底面的中心，
，
，N为线段AQ的中点，则（ ）
中，M为底面的中心，，，N为线段AQ的中点，则（ ） | A．CN与QM共面 |
B．三棱锥 的体积跟 的取值无关 |
C． 时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为 |
D． 时， |
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2023-08-05更新
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815次组卷
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14卷引用：广东省广州市第四十一中学2022届高三上学期期末数学试题
广东省广州市第四十一中学2022届高三上学期期末数学试题广东省汕头市2022届高三上学期期末数学试题广东省深圳市福田区外国语高级中学2022届高三下学期2月适应性测试数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）第八章 立体几何初步（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第二册）湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高二下学期五月月考数学试题（2）（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题6-10湖北省荆州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省湛江市雷州市第三中学2023届高三5月冲刺数学试题（已下线）阶段性检测3.3（难）（范围：集合至立体几何）（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练习）（已下线）第七章 综合测试B（提升卷）（已下线）第06讲 8.4.1 平面-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
8 . 已知正三棱柱所有棱长都为6，则此三棱柱外接球的表面积为（ ）
所有棱长都为6，则此三棱柱外接球的表面积为（ ）A． | B．60 | C． | D． |
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9 . 正方体的棱长为1，E，F，G分别为的中点，则下列结论正确的是___________ .
①直线
与直线AF垂直
②直线与平面AEF平行
③平面AEF截正方体所得的截面面积为
④点
与点D到平面AEF的距离相等
的棱长为1，E，F，G分别为的中点，则下列结论正确的是①直线
与直线AF垂直②直线
与平面AEF平行③平面AEF截正方体所得的截面面积为
④点
与点D到平面AEF的距离相等
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解题方法
10 . 在斜三棱柱中，
是线段的中点，则下列说法正确的有（ ）
中，是线段的中点，则下列说法正确的有（ ）A．存在直线 平面 ，使得 |
B．存在直线平面，使得 |
C．存在直线平面，使得 |
D．存在直线平面，使得 |
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