1 . 《九算算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑中，平面，，，，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知体积为的正三棱锥的外接球的球心为，若满足，则此三棱锥外接球的半径是（     ）

A．2

B．

C．

D．

3 . 在直三棱柱中，，且，已知为线段的中点，设过点的平面为，则平面截此三棱柱的外接球所得截面的面积为______.

4 . 如图，是半球的直径，，是底面半圆弧上的两个三等分点，是半球面上一点，且.

   

(1)求四边形的面积；
(2)证明：平面；
(3)若点在底面圆内的射影恰在上，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 一个球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高.球缺的体积公式为，其中为球的半径，为球缺的高.2022北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”（如图1）深受广大市民的喜爱，它寓意着创造非凡、探索未来，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能它的外形可近似抽象成一个球缺与一个圆台构成的组合体（如图2），已知该圆台的底面半径分别和，高为，球缺所在球的半径为，则该组合体的体积为__________．

   

6 . 在棱长为2的正方体中，为的中点，点在正方体的面内（含边界）移动，点为线段上的动点，设，则（       ）

A．当时，平面

B．为定值

C．的最小值为

D．当直线平面时，点的轨迹被以为球心，为半径的球截得长度为1

7 . 在正方体中，E，F分别为CD，的中点，则以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为____________.

8 . 已知点均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则________．

9 . 以棱长为的正四面体中心点为球心，半径为的球面与正四面体的表面相交部分总长度为_________.

10 . 灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围如图，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分除去两个球冠如图，球冠是由球面被一个平面截得的，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半径为，球冠的高为，则球冠的面积已知该灯笼的高为，圆柱的高为，圆柱的底面圆直径为，则围成该灯笼所需布料的面积为（       ）

A．	B．
C．	D．