2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 在三棱锥中,与是全等的等腰直角三角形,平面平面为线段的中点.过点作平面截该三棱锥的外接球所得的截面面积可能是( )
A. | B. | C. | D. |
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23-24高一下·全国·课前预习
2 . 球的概念及结构特征
球 | 图形及表示 | |
定义 | 图中的球记作球O | |
相关概念 | 球心:半圆的 半径:连接 直径:连接球面上 |
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名校
解题方法
3 . 一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上,当圆锥的体积最大时,其底面圆的半径为________ .
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2024-04-22更新
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655次组卷
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5卷引用:四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学(文)试题
名校
4 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠(如图).球冠是曲面,是球面的一部分.截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.阿基米德曾在著作《论球与圆柱》中记录了一个被后人称作“Archimedes’Hat-BoxTheorem”的定理:球冠的表面积(如上图,这里的表面积不含底面的圆的面积).某同学制作了一个工艺品,如下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合),即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中一个截面圆的周长为,则该工艺品的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
5 . 在直三棱柱中,,底面ABC是边长为6的正三角形,若M是三棱柱外接球的球面上一点,是内切圆上一点,则的最大值为________ .
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6 . 已知球是棱长为2的正方体的内切球,是的中点,是的中点,是球的球面上任意一点,则下列说法正确的是( )
A.若,则动点的轨迹长度为 |
B.三棱锥的体积的最大值为 |
C.的取值范围是 |
D.若,则的大小为定值 |
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名校
解题方法
7 . 如图,球内切于圆柱,圆柱的高为,为底面圆的一条直径,为圆上任意一点,则平面截球所得截面面积最小值为__________ 若为球面和圆柱侧面交线上的一点,则周长的取值范围为__________ .
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2024-04-20更新
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561次组卷
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2卷引用:山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
8 . 已知正方体的棱长为1,为平面内一动点,且直线与平面所成角为,E为正方形的中心,则下列结论正确的是( )
A.点的轨迹为抛物线 |
B.正方体的内切球被平面所截得的截面面积为 |
C.直线与平面所成角的正弦值的最大值为 |
D.点为直线上一动点,则的最小值为 |
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2024·全国·模拟预测
9 . 已知圆锥的底面圆周在球的表面上,顶点为球心,圆锥的高为3,且圆锥的侧面展开图是一个半圆,则球的半径为( )
A. | B. | C.2 | D. |
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解题方法
10 . 已知圆锥的侧面积是,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的内切球半径为( )
A. | B. | C. | D. |
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