1 . 如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，
，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________ .
，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=
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2020-07-08更新
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33626次组卷
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89卷引用：江苏省扬州市邗江区蒋王中学2020-2021学年高三上学期第一次质量检测数学试题
江苏省扬州市邗江区蒋王中学2020-2021学年高三上学期第一次质量检测数学试题江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题03 解三角形（解密讲义）2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）（已下线）专题06 三角函数及解三角形——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编专题04+解三角形-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题10 解三角形——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）易错点05 三角函数与解三角形-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题06 三角函数及解三角形-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）第五单元平面向量与解三角形、复数（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）第24练 构件几何体的结构，体积-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）考点17 正、余弦定理及解三角形-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点14 正、余弦定理-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题4.7 正弦定理和余弦定理及其应用（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点24 正弦定理、余弦定理（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题6.4 正弦定理、余弦定理及其应用（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题4.7 正弦定理和余弦定理及其应用（精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）专题6.4 正弦定理、余弦定理及其应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测上海市杨浦高级中学2021届高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题16 解三角形-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）第15练 解三角形-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）专题07 解三角形-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）考点22 平面向量的应用---正余弦定理-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过安徽省合肥市第九中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）重难点04 三角函数与解三角形-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）专题09 立体几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题09 立体几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（理科）（已下线）预测05 解三角形-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）技巧02 填空题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线） 专题20 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）解密06 空间点、线、面的位置关系（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题3.2 正弦定理、余弦定理-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）专题24 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月22日）（已下线）解密08 正、余弦定理及解三角形（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）押新高考第16题 空间几何体-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）课时19 正弦定理、余弦定理和解斜三角形-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）第20讲 正弦定理和余弦定理及其应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）第21讲 解三角形应用举例（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考点03 正弦、余弦定理-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点15 正、余弦定理及解三角形-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）专题06 三角函数及解三角形-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）考点16 正、余弦定理及解三角形-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题11 立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题13.1 基本立体图形（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题13解三角形-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）广东省佛山市顺德区容山中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题山东省济南外国语学校2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题08 解三角形-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）2020年高考全国1数学理高考真题变式题16-20题（已下线）专题02解三角形-测案（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题02解三角形-讲案（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题02解三角形-讲案（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题02解三角形-测案（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题33 空间中线线角、线面角，二面角的求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题24 盘点立体几何中折叠问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）技巧技巧03 填空题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题05 解三角形小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题06 解三角形小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题25 真题优选重组第二卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题31 理科数学高考真题重组模拟测试（二）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）第02讲 正弦定理与余弦定理-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修二主干知识复习）（已下线）专题14 三角函数选填题-2吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期大练习一数学试题（已下线）专题4-3 正余弦定理与解三角形小题归类-3（已下线）专题02简单几何体（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）常考60题考点专练（沪教版2020必修三全部内容）（1）新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（理）河南省郑州市励德双语学校2022-2023学年高三上学期期末考试理科数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题强化训练二 解三角形综合问题精选必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）重组卷02（已下线）数学（广东卷）全国甲乙卷真题5年分类汇编《解三角形》辽宁省六校2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题辽宁省六校协作体2022-2023学年高一下学期第三次考试（6月）数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题河南省济源市第四中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）考点14 余弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题22 正弦定理、余弦定理（已下线）【一题多变】展开还原 点线重合（已下线）8.1基本立体图形【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）3.5 解三角形的应用（高考真题素材之十年高考）山东省菏泽市第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题09 三角函数填空题（理科）-2
名校
解题方法
2 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑
中，
平面
，
，
，已知动点
从
点出发，沿外表面经过棱
上一点到点
的最短距离为
，则该棱锥的外接球的体积为______ .
中，平面，，，已知动点从点出发，沿外表面经过棱上一点到点的最短距离为，则该棱锥的外接球的体积为
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2023-04-20更新
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3599次组卷
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14卷引用：江苏省苏州市苏州中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
江苏省苏州市苏州中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题广东省潮州市2022届高三上学期期末数学试题广西南宁市2023届高三二模数学（文）试题四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（文）试题四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（理）试题（已下线）专题12立体几何(选填)（已下线）模块七 第3套 迎接高考之必做基础热身题（ 三角与概率）（已下线）立体几何专题：外接球问题中常见的8种模型广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三强化考（三） 数学试题山西省晋城市陵川县平城中学2022-2023学年高一下学期月考三数学试题广西百色市田阳区田阳高中2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试题四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题1 鳖臑阳马 巧用性质 讲（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）
21-22高一下·浙江宁波·期中
3 . 如图，正三棱锥
中，
，点
分别为
的中点，一只蚂蚁从点
出发，沿三棱锥侧面爬行到点
，求：
(2)蚂蚁爬行的最短路线长.
中，，点分别为的中点，一只蚂蚁从点出发，沿三棱锥侧面爬行到点，求：
(2)蚂蚁爬行的最短路线长.
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2023-03-31更新
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2264次组卷
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9卷引用：专题12 球的外接、内切及立体几何最值问题-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题12 球的外接、内切及立体几何最值问题-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）浙江省宁波金兰教育合作组织2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题河南省开封市杞县高中2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）立体几何专题：几何体表面最短路径5种考法山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（A卷）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点3 空间最短路径问题综合训练浙江省湖州市南浔高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）专题突破：空间几何体展开与最短路径问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）广东省广州市广雅中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
名校
4 . 如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角
沿
向上翻折，得三棱锥，设
，点
分别为棱
的中点，为线段
上的动点，下列说法正确的是（ ）
沿向上翻折，得三棱锥，设，点分别为棱的中点，为线段上的动点，下列说法正确的是（ ）A．不存在某个位置，使 |
B．存在某个位置，使 |
C．当三棱锥体积取得最大值时，AD与平面ABC成角的正弦值为 |
D．当 时， 的最小值为 |
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2023-04-03更新
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1417次组卷
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5卷引用：江苏省徐州市邳州市明德实验学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
5 . 如图，在三棱锥
中，
，
，过点A作截面，分别交侧棱PB，PC于E，F两点，则△AEF周长的最小值为______ ．
中，，，过点A作截面，分别交侧棱PB，PC于E，F两点，则△AEF周长的最小值为
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2023-04-26更新
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1262次组卷
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6卷引用：第13章：立体几何初步 重点题型复习-【题型分类归纳】
23-24高三下·全国·阶段练习
名校
6 . 如图，在三棱锥中，
，点是棱上一动点，则
的取值范围是（ ）
中，，点是棱上一动点，则的取值范围是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024-02-21更新
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896次组卷
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6卷引用：专题14 棱柱、棱锥和棱台-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题14 棱柱、棱锥和棱台-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）福建省名校联盟全国优质校2024届高三大联考数学试卷山东省临沂市费县2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）8.1基本立体图形（第1课时）（已下线）【一题多变】展开还原 点线重合河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试数学试题
22-23高一下·山东滨州·阶段练习
7 . 如图，正三棱锥中，
，侧棱长为4，过点C的平面与侧棱AB，AD相交于
，则
的周长的最小值为______ ．
中，，侧棱长为4，过点C的平面与侧棱AB，AD相交于，则的周长的最小值为
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2023-04-16更新
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851次组卷
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7卷引用：模块一 专题5 立体几何初步(1)（苏教版）
（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(1)（苏教版）山东省滨州市博兴县第二中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（1）第六章 立体几何初步（单元综合检测卷）-【超级课堂】（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(1)（人教B)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(1)（北师大版)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(1)（人教A)
22-23高一下·河南郑州·期中
8 . 如图，正三棱锥中，
，侧棱长为
，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是（ ）
中，，侧棱长为，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-09-01更新
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690次组卷
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7卷引用：专题14 棱柱、棱锥和棱台-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题14 棱柱、棱锥和棱台-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）河南省郑州市六校联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题07 基本立体图形 （四大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题12 基本立体图形（第1课时）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块一 专题5 基本立体图形和直观图 讲（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8.1.1讲 棱柱、棱锥、棱台的结构特征-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）
2022·河南焦作·三模
名校
9 . 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，在“阳马”
中，
底面
，
，
是棱的中点，点是棱
上的动点，则当
的周长最小时，三棱锥
外接球的表面积为（ ）
中，底面，，是棱的中点，点是棱上的动点，则当的周长最小时，三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-18更新
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1402次组卷
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10卷引用：第19讲 空间图形的表面积和体积
（已下线）第19讲 空间图形的表面积和体积河南省焦作市2022届高三三模理科数学试题河南省焦作市2022届高三下学期第三次模拟考试文科数学试题2022届全国大联考高中毕业班考前定位联合考试文科数学试题2022届全国大联考高中毕业班考前定位联合考试理科数学试题山东省新泰市第一中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题（已下线）专题14 《九章算术》-“堑堵”、“鳖膈”、“阳马”河南豫北高中2021-2022学年高三毕业班考前定位联合考试数学试题（文）河南豫北高中2021-2022学年高三毕业班考前定位联合考试数学试题（理）（已下线）模块六 立体几何 大招6 运动中找不变量
名校
10 . 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑PABC中，平面ABC，
，AB＝3，
，PA＝4，D，E分别为棱PC，PB上一点，则AE＋DE的最小值为______ ．
平面ABC，，AB＝3，，PA＝4，D，E分别为棱PC，PB上一点，则AE＋DE的最小值为
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2023-05-03更新
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560次组卷
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6卷引用：江苏省盐城市射阳中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
江苏省盐城市射阳中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题广西壮族自治区玉林市2023届高三二模数学（文）试题（已下线）专题12立体几何(选填)湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题（已下线）第七章 立体几何 专题6 立体几何中的最值问题（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（练习）
