1 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面，，，已知动点从点出发，沿外表面经过棱上一点到点的最短距离为，则该棱锥的外接球的体积为______.

2 . 如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC＝2，，A为锐角，侧棱PA＝PB＝PC＝2，一只小虫从A点出发，沿侧面绕棱锥爬行一周后回到A点，则小虫爬行的最短距离为（       ）

   

A．	B．
C．	D．

3 . 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，它是三组对棱分别相等的四面体．已知等腰四面体ABCD中，三组对棱长分别是，，，则对该等腰四面体的叙述正确的是（       ）

A．该四面体ABCD的体积是．

B．该四面体ABCD的外接球表面积是32π

C．

D．一动点P从点B出发沿四面体ABCD的表面经过棱AD到点C的最短距离是

4 . 如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且．

（Ⅰ）若为线段的中点，求证平面；
（Ⅱ）求三棱锥体积的最大值；
（Ⅲ）若，点在线段上，求的最小值．

5 . 已知四面体的所有棱长均为，、分别为棱、的中点，为棱上异于、的动点．有下列结论：
①线段的长度为；
②存在点，满足平面；
③的余弦值的取值范围为；
④周长的最小值为．
其中所有正确结论的编号为（       ）

A．①③

B．①④

C．①②④

D．②③④

6 . 已知四面体ABCD的所有棱长均为，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点．有下列结论：
①线段MN的长度为1；
②若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面直线；
③的余弦值的取值范围为；       
④周长的最小值为．
其中正确结论的为（       ）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

7 . 已知四面体的所有棱长均为，分别为棱的中点，为棱上异于的动点．有下列结论：
①线段的长度为；                           ②点到面的距离范围为；
③周长的最小值为；             ④的余弦值的取值范围为．
其中正确结论的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，已知三棱锥的侧棱长均为2，，，点D在线段上，点在线段上，则周长的最小值为（       ）

A．

B．4

C．

D．6

9 . 已知四面体的所有棱长均为，、分别为棱、的中点，为棱上异于、的动点．则下列结论中正确的结论的序号为__________．
①线段的长度为；
②若点为线段上的动点，则无论点与如何运动，直线与直线都是异面直线；
③的余弦值的取值范围是；
④周长的最小值为．

10 . 如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角沿向上翻折，得三棱锥，设，点分别为棱的中点，为线段上的动点，下列说法正确的是（       ）
   

A．在翻折过程中，不存在某个位置使得

B．若，则与平面所成角的正切值为

C．当三棱锥体积取得最大值时，AD与平面ABC成角的正弦值为

D．当时，的最小值为