棱锥的展开图多选题练习题及答案-高中数学-组卷网

22-23高三上·安徽合肥·开学考试

多选题 | 困难(0.15) |

棱锥的展开图多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图所示，有一个棱长为4的正四面体

容器，

是

的中点，

是

上的动点，则下列说法正确的是（）

A．直线

与

所成的角为

B．

的周长最小值为

C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为

D．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为

2023-09-01更新 | 3973次组卷 | 9卷引用：安徽省六校教育研究会2024届高三上学期入学素质测试数学试题

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2023·山东潍坊·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

棱锥的展开图求线面角线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角

沿

向上翻折，得三棱锥

，设

，点

分别为棱

的中点，

为线段

上的动点，下列说法正确的是（）

A．不存在某个位置，使

B．存在某个位置，使

C．当三棱锥

体积取得最大值时，AD与平面ABC成角的正弦值为

D．当

时，

的最小值为

2023-04-03更新 | 1418次组卷 | 5卷引用：山东省潍坊市安丘市2023届高三下学期3月份过程检测数学试题

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22-23高三下·河北石家庄·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

棱锥的展开图圆锥中截面的有关计算圆锥表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法

3 . 已知

为圆锥

底面圆

的直径（

为顶点，

为圆心），点

为圆

上异于

的动点，

，则下列结论正确的为（）

A．圆锥

的侧面积为

B．

的取值范围为

C．若

为线段

上的动点，则

D．过该圆锥顶点

的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为

2023-02-10更新 | 1184次组卷 | 5卷引用：河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期开学考试数学试题

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21-22高一下·安徽合肥·期中

多选题 | 适中(0.65) |

棱锥的展开图圆锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

4 . 如图，

为圆锥

的底面圆O的直径，点

是圆

上异于A，C的动点，

，则下列结论正确的是（）

A．圆锥

的侧面积为

.

B．三棱锥

体积的最大值为1.

C．

的取值范围

.

D．若

，

为线段

上的动点，则

的最小值

.

2022-04-24更新 | 2105次组卷 | 7卷引用：安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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22-23高三上·安徽合肥·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

棱锥的展开图球的截面的性质及计算证明线面垂直空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在四棱锥

中，底面

是边长为1的正方形．

底面

，

，点E是棱PB上一点（不包括端点）．F是平面PCD内一点，则（）

A．一定存在点E，使

平面PCD

B．一定存在点E，使

平面ACE

C．

的最小值为

D．以D为球心，半径为1的球与四棱锥

的四个侧面的交线长为

2023-09-19更新 | 899次组卷 | 4卷引用：安徽省合肥市庐阳区合肥市第一中学2023届高三上学期12月月考数学试题

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2023·湖南永州·三模

多选题 | 适中(0.65) |

棱锥的展开图异面直线的判定异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 已知四面体ABCD的所有棱长均为，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点，点G为线段MN上的动点，则（）

A．线段MN的长度为1	B．周长的最小值为
C．的余弦值的取值范围为	D．直线FG与直线CD互为异面直线

2023-04-23更新 | 752次组卷 | 4卷引用：湖南省永州市2023届高三三模数学试题

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20-21高一下·福建福州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

棱锥的展开图圆锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

7 . 如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的点，

，则下列结论正确的是（）

A．圆锥SO的侧面积为

B．三棱锥S-ABC体积的最大值为

C．

的取值范围是

D．若AB=BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为

2021-07-26更新 | 2200次组卷 | 14卷引用：福建省福州屏东中学2020-2021学年高一下学期期中考试试卷数学试题

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2023高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

棱锥的展开图求线面角面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角△ABC沿BC向上翻折，得三棱锥

．设CD＝2，点E，F分别为棱BC，BD的中点，M为线段AE上的动点．下列说法正确的是（）

A．存在某个位置，使

B．存在某个位置，使

C．当三棱锥

体积取得最大值时，AD与平面ABC成角的正切值为

D．当AB＝AD时，CM+FM的最小值为

2022-09-21更新 | 1424次组卷 | 7卷引用：9.6 立体几何与空间向量专项训练

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21-22高一下·重庆沙坪坝·期末

多选题 | 适中(0.65) |

棱锥的展开图求线面角线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角

沿BC向上翻折，得三棱锥

设

，点E，F分别为棱BC，BD的中点，M为线段AE上的动点.下列说法正确的是（）

A．存在某个位置，使

B．存在某个位置，使

C．当三棱锥

体积取得最大值时，AD与平面ABC成角的正切值为

D．当

时，

的最小值为

2022-07-13更新 | 1314次组卷 | 2卷引用：重庆市南开中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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23-24高三下·重庆·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

棱锥的展开图多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直线面平行的性质

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面平行的方法

10 . 已知正六棱锥

的底面边长为

，体积为

，过

的平面

与

、

分别交于点

、

.则下列说法正确的有（）

A．

的外接球的表面积为

B．

C．

D．从点

沿正六棱锥侧面到点

的最短路径长为

2024-03-16更新 | 662次组卷 | 2卷引用：重庆市巴蜀中学校2024届高考适应性月考卷（六）数学试题

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