名校
1 . 如图所示，有一个棱长为4的正四面体
容器，
是
的中点，
是
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
容器，是的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 与所成的角为 |
B． 的周长最小值为 |
C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
D．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
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2023-09-01更新
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4199次组卷
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10卷引用：安徽省六校教育研究会2024届高三上学期入学素质测试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
为圆锥
底面圆
的直径（
为顶点，为圆心），点
为圆上异于
的动点，
，则下列结论正确的为（ ）
为圆锥底面圆的直径（为顶点，为圆心），点为圆上异于的动点，，则下列结论正确的为（ ）A．圆锥的侧面积为 |
B． 的取值范围为 |
C．若 为线段 上的动点，则 |
D．过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为 |
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2023-02-10更新
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1200次组卷
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5卷引用：河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，为圆锥的底面圆O的直径，点是圆上异于A，C的动点，
，则下列结论正确的是（ ）
为圆锥的底面圆O的直径，点是圆上异于A，C的动点，，则下列结论正确的是（ ）A．圆锥的侧面积为 . |
B．三棱锥 体积的最大值为1. |
C．的取值范围 . |
D．若 ，为线段上的动点，则 的最小值 . |
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2022-04-24更新
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2129次组卷
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7卷引用：安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）增分专题六 立体几何中的范围与最值问题（已下线）专题07 立体几何中的范围与最值问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）（已下线）专题16 立体几何中范围和最值问题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期12月月考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学2024届高三下学期2月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为1的正方形．
底面，
，点E是棱PB上一点（不包括端点）．F是平面PCD内一点，则（ ）
中，底面是边长为1的正方形．底面，，点E是棱PB上一点（不包括端点）．F是平面PCD内一点，则（ ） A．一定存在点E，使 平面PCD |
B．一定存在点E，使 平面ACE |
C． 的最小值为 |
D．以D为球心，半径为1的球与四棱锥的四个侧面的交线长为 |
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2023-09-19更新
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910次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市庐阳区合肥市第一中学2023届高三上学期12月月考数学试题
5 . 如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的点，
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．圆锥SO的侧面积为 |
B．三棱锥S-ABC体积的最大值为 |
C．的取值范围是 |
D．若AB=BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为 |
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2021-07-26更新
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2231次组卷
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14卷引用：福建省福州屏东中学2020-2021学年高一下学期期中考试试卷数学试题
福建省福州屏东中学2020-2021学年高一下学期期中考试试卷数学试题广东省汕头市潮南区陈店实验学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题广东省广州市铁一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题广东省梅州市梅江区嘉应中学2021届高三模拟测试（一）数学试题湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题福建省德化第一中学2022届高三高中毕业班适应性考试数学试题（已下线）期中测试·A卷 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）期中测试·B卷-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）辽宁省铁岭市六校协作体2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题 福建省南平市政和县第一中学2022-2023学年高一下学期期中质量检测数学试题浙江省杭州市六县九校联考2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题湖北省宜荆荆随2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题湖北省宜昌市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习（2）
名校
解题方法
6 . 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，它是三组对棱分别相等的四面体．已知等腰四面体ABCD中，三组对棱长分别是
，
，
，则对该等腰四面体的叙述正确的是（ ）
，，，则对该等腰四面体的叙述正确的是（ ）A．该四面体ABCD的体积是 ． |
| B．该四面体ABCD的外接球表面积是32π |
C． |
D．一动点P从点B出发沿四面体ABCD的表面经过棱AD到点C的最短距离是 |
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2023-06-25更新
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689次组卷
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2卷引用：四川省成都市成都外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
7 . 如图，在多面体
中，四边形，
，
均是边长为1的正方形，点
在棱
上，则（ ）
中，四边形，，均是边长为1的正方形，点在棱上，则（ ）A．该几何体的体积为 | B．点在平面 内的射影为 的垂心 |
C． 的最小值为 | D．存在点，使得 |
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2022-09-11更新
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1246次组卷
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5卷引用：福建省漳州市2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题
福建省漳州市2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题（已下线）考向26空间几何体的表面积与体积（重点）-2（已下线）第24讲 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 2（已下线）专题05空间几何体的表面积和体积江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题
8 . 在正三棱锥中，设
，
，则下列结论中正确的有
（ ）
中，设，，则下列结论中正确的有（ ）A．当 时， 到底面 的距离为 |
B．当正三棱锥的体积取最大值时，则有 |
C．当 时，过点A作平面 分别交线段， 于点， 不重合 ，则 周长的最小值为 |
D．当 变大时，正三棱锥的表面积一定变大 |
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名校
解题方法
9 . 已知直四棱柱
的底面为正方形，
为直四棱柱内一点，且
，其中
，则下列说法正确的有（ ）
的底面为正方形，为直四棱柱内一点，且，其中，则下列说法正确的有（ ）A．若 ，三棱锥 的体积为定值 |
B．若 ，直线 与 所成角的最大值为 |
C．若 的最小值为 |
D．若 ，存在唯一点使得平面 平面 |
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名校
解题方法
10 . 已知在三棱锥P﹣ABC中，
，
，平面
平面.若点
分别为
的中点，点
为三棱锥表面上一动点，则下列说法正确的是（ ）
，，平面平面.若点分别为的中点，点为三棱锥表面上一动点，则下列说法正确的是（ ） A．若 ，则点N的轨迹长度为 |
B．若 ，则点N的运动轨迹为两个半圆弧 |
C．若点N在棱AC上，则 的最小值为2 |
D．三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为 |
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