1 . 已知四面体的所有棱长均为2,M,N分别为棱AD,BC的中点,F为棱AB上异于A,B的动点.下列结论正确的是( )
A.若点G为线段MN上的动点,则无论点F与G如何运动,直线FG与直线CD都是异面直线 |
B.线段MN的长度为2 |
C.异面直线MN和CD所成的角为 |
D.的最小值为2 |
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2 . 已知直四棱柱的底面为正方形,为直四棱柱内一点,且,其中,则下列说法正确的有( )
A.若,三棱锥的体积为定值 |
B.若,直线与所成角的最大值为 |
C.若的最小值为 |
D.若,存在唯一点使得平面平面 |
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3 . 如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面为等边三角形,,平面平面,点M在线段上运动(不含端点),则下列说法错误的是( )
A.平面平面 |
B.存在点M使得 |
C.当M为线段中点时,过点A,D,M的平面交于点N,则四边形的面积为 |
D.的最小值为 |
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4 . 如图,将一副三角板拼成平面四边形,将等腰直角沿向上翻折,得三棱锥,设,点分别为棱的中点,为线段上的动点,下列说法正确的是( )
A.在翻折过程中,不存在某个位置使得 |
B.若,则与平面所成角的正切值为 |
C.当三棱锥体积取得最大值时,AD与平面ABC成角的正弦值为 |
D.当时,的最小值为 |
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5 . 已知在三棱锥P﹣ABC中,,,平面平面.若点分别为的中点,点为三棱锥表面上一动点,则下列说法正确的是( )
A.若,则点N的轨迹长度为 |
B.若,则点N的运动轨迹为两个半圆弧 |
C.若点N在棱AC上,则的最小值为2 |
D.三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为 |
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6 . 如图,在四棱锥中,底面是边长为1的正方形.底面,,点E是棱PB上一点(不包括端点).F是平面PCD内一点,则( )
A.一定存在点E,使平面PCD |
B.一定存在点E,使平面ACE |
C.的最小值为 |
D.以D为球心,半径为1的球与四棱锥的四个侧面的交线长为 |
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2023-09-19更新
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899次组卷
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4卷引用:安徽省合肥市庐阳区合肥市第一中学2023届高三上学期12月月考数学试题
7 . 已知边长为的菱形中,,将沿翻折,下列说法正确的是( )
A.在翻折的过程中,直线、可能相互垂直 |
B.在翻折的过程中,三棱锥体积最大值为 |
C.当时,若为线段上一动点,则的最小值为 |
D.在翻折的过程中,三棱锥表面积最大时,其内切球表面积为 |
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8 . 如图所示,有一个棱长为4的正四面体容器,是的中点,是上的动点,则下列说法正确的是( )
A.直线与所成的角为 |
B.的周长最小值为 |
C.如果在这个容器中放入1个小球(全部进入),则小球半径的最大值为 |
D.如果在这个容器中放入4个完全相同的小球(全部进入),则小球半径的最大值为 |
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2023-09-01更新
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3944次组卷
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9卷引用:安徽省六校教育研究会2024届高三上学期入学素质测试数学试题
9 . 在正三棱锥中,设,,则下列结论中正确的有( )
A.当时,P到底面ABC的距离为 |
B.当正三棱锥的体积取最大值时,则有 |
C.当时,过点A作平面分别交线段PB,PC于点E,F(E,F不重合),则周长的最小值为 |
D.当变大时,正三棱锥的表面积一定变大 |
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2023-07-18更新
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254次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
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10 . 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体,“等腰四面体”就是其中之一,它是三组对棱分别相等的四面体.已知等腰四面体ABCD中,三组对棱长分别是,,,则对该等腰四面体的叙述正确的是( )
A.该四面体ABCD的体积是. |
B.该四面体ABCD的外接球表面积是32π |
C. |
D.一动点P从点B出发沿四面体ABCD的表面经过棱AD到点C的最短距离是 |
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2023-06-25更新
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631次组卷
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2卷引用:四川省成都市成都外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题