1 . 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4的半圆.若用平行于圆锥的底面，且与底面的距离为的平面截圆锥，将此圆锥截成一个小圆锥和一个圆台，则小圆锥和圆台的体积之比为______.

2 . 如图，在圆锥中，为底面圆的直径， ，点在底面圆周上，且.若为线段上的动点，则的周长最小值为________
   

3 . 设一个圆锥底面的半径和一个球的半径相等，已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则球的表面积等于___.

5 . 如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10公里，母线长为40公里，母线一点，且公里，为了发展旅游业，要建设一条最短的从绕山一周到的观光铁路，则这段铁路的长度为__________公里.

   

6 . 如图，在中，，斜边是的中点，现将以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，点为圆锥底面圆周上的一点，且．

(1)求圆锥的表面积；
(2)若某动点在圆锥侧面上运动，试求该动点从点出发运动到点所经过的最短距离；
(3)若一个棱长为的正方体木块可以在这个圆锥内任意转动，求的最大值．

7 . 已知圆锥底面的半径为10，母线长为60，则底面圆周上一点沿侧面绕两周回到点的最短距离是______.

8 . 如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，高为3，底面半径为2.
   
(1)求该圆锥的侧面积；
(2)设、为该圆锥的底面半径，且，为线段的中点，求直线与直线所成的角的大小.

9 . 下列命题正确的是（       ）

A．以直角三角形的一直角边为轴旋转所形成的旋转体是圆锥

B．以直角梯形的一腰为轴旋转所形成的旋转体是圆台

C．圆柱、圆锥、圆台都有两个底面

D．圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径

10 . 已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆､则该圆锥的体积为__________.