1 . 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，两圆锥的表面积分别为和，内切球半径分别为和．若，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，圆锥的母线长为2，点M为母线的中点，从点M处拉一条绳子绕圆锥的侧面转一周到达B点，这条绳子的长度最短值为，则此圆锥的表面积为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，四棱锥中，四边形是矩形，平面分别是的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的表面积．

5 . 如图，在长方体中，是底面内的动点，，，，分别为，，，的中点，若，则下列说法正确的是（       ）
   

A．的最大值为2

B．三棱锥的体积不变，表面积改变

C．若平面，则

D．的最小值为

6 . 《瀑布》（图1）是最为人所知的作品之一，图中的瀑布会源源不断地落下，落下的水又逆流而上，荒唐至极，但又会让你百看不腻，画面下方还有一位饶有兴致的观察者，似乎他没发现什么不对劲.此时，他既是画外的观看者，也是埃舍尔自己.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”由三个正方体构成，右塔上的几何体是首次出现，后称“埃舍尔多面体”（图2）

埃舍尔多面体可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造，设边长均为2，定义正方形，的顶点为“框架点”，定义两正方形交线为“极轴”，其端点为“极点”，记为，将极点，分别与正方形的顶点连线，取其中点记为，，，如（图3）.埃舍尔多面体可视部分是由12个四棱锥构成，这些四棱锥顶点均为“框架点”，底面四边形由两个“极点”与两个“中点”构成，为了便于理解，图4我们构造了其中两个四棱锥与

(1)求异面直线与成角余弦值；
(2)求平面与平面的夹角正弦值；
(3)求埃舍尔体的表面积与体积（直接写出答案）.

7 . 已知圆锥的底面半径为4,母线长为5,则该圆锥的侧面积为______．

8 . 圆锥的表面积是底面积的4倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（       ）

A．120°

B．135°

C．150°

D．180°

9 . 如图所示，在正方体中，点在棱上，且，点、、分别是棱、、的中点，为线段上一点，.

（1）若平面交平面于直线，求证：；
（2）若直线平面，
①求三棱锥的表面积；
②试作出平面与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹设平面与棱交于点，求三棱锥的体积.