1 . 某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为的正方形纸板，如图所示，先在正方形的相邻两个角各切去一个边长为的正方形，然后在余下两角处各切去一个长、宽分别为、的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．

(1)求包装盒的容积V（x）关于x的函数表达式，并求出函数的定义域；
(2)当x为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？

2 . 已知正方体的所有顶点在一个球面上，若这个球的表面积为，则这个正方体的体积为___________.

3 . 在半径为的半圆（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其中点A，B在直径上，点C，D圆周上，若将截得的矩形铁皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗，应怎样截取才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求出最大体积．

4 . 如图，在边长为4的正方形中，点、分别在边、上（不含端点）且，将，分别沿，折起，使、两点重合于点，则下列结论正确的有（       ）．

A．

B．当时，三棱锥的外接球体积为

C．当时，三棱锥的体积为

D．当时，点到平面的距离为

5 . 阿基米德（，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为，则圆柱的体积为 （       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知三棱锥外接球的表面积为，平面，，，则三棱锥体积的最大值为________.

7 . 圆柱的高为1，它的两个底面在直径为2的同一球面上，则该圆柱的体积为____________；

8 . 在棱长为2的正方体，中，E，F分别为棱，的中点，点P在线段EF上，则三棱锥的体积为________．

9 . 若圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为___________．

10 . 如图，在多面体中，四边形是矩形，四边形为等腰梯形，且，，，平面平面.
   
（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积.