名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是正方形，
为
的中点，且
．
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，平面，底面是正方形，为的中点，且．
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-12-16更新
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245次组卷
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2卷引用：江苏省徐州市2024届高三上学期合格考试学情调研数学试题
2 . 如图所示，圆锥的高
，底面圆O的半径为1，延长直径AB到点C，使得BC＝1，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点.
(1)证明：平面PDE⊥平面POD；
(2)点E到平面PAD的距离为d1，求d1的值.
，底面圆O的半径为1，延长直径AB到点C，使得BC＝1，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点. (1)证明：平面PDE⊥平面POD；
(2)点E到平面PAD的距离为d1，求d1的值.
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2023-08-12更新
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745次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市沛县2022-2023学年高一下学期第二次学情调研数学试题
江苏省徐州市沛县2022-2023学年高一下学期第二次学情调研数学试题江西省重点中学盟校2023届高三第二次联考数学（文）试题（已下线）专题10 立体几何综合-1（已下线）专题突破卷19传统方法求夹角及距离-2
名校
3 . 在三棱台
中，
为
中点，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，
，平面
与平面
所成二面角大小为
，求三棱锥
的体积.
中，为中点，，，. (1)求证：
平面；(2)若
，，平面与平面所成二面角大小为，求三棱锥的体积.
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2023-08-12更新
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1812次组卷
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9卷引用：江苏省徐州市睢宁县第一中学2023届高三下学期5月模拟数学试题
江苏省徐州市睢宁县第一中学2023届高三下学期5月模拟数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-1湖北省随州市曾都区第一中学2024届高三上学期摸底测试数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市南海区南海中学分校2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-3（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-1河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
4 . 如图：在正方体
中
，
为
的中点.
的体积；
(2)求证：
平面
；
(3)若
为
的中点，求证：平面
平面
.
中，为的中点.
的体积；(2)求证：
平面；(3)若
为的中点，求证：平面平面.
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2023-05-02更新
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8721次组卷
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15卷引用：江苏省徐州市邳州市明德实验学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
江苏省徐州市邳州市明德实验学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题天津市五所重点学校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行证明（已下线）第06讲 立体几何位置关系及距离专题期末高频考点题型秒杀山东省聊城市聊城第四中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高一下学期数学期末考试练习试题（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》（已下线）模块三 专题8（立体几何初步）拔高能力练（北师大版）（已下线）模块三 专题7 大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（人教A）（已下线）模块三 专题8大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（苏教版）（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟1（苏教版高一）山东省烟台市爱华学校2022-2023学年高一下学期第二次月中质量检测数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题广东省深圳市南头中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷天津市第四十七中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 六角螺帽也叫做六角螺母，一般螺帽有很多种类，有六角螺帽，有圆螺帽，方型螺帽等等，而不同种类的螺帽也有不同的尺寸标准.已知某种六角螺帽是一个在正六棱柱内部挖去一个圆柱得到的几何体，它的尺寸（单位：cm）如图所示.
(2)求该六角螺帽的表面积.
(2)求该六角螺帽的表面积.
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2023-04-19更新
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858次组卷
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8卷引用：江苏省徐州市沛县2022-2023学年高一下学期第二次学情调研数学试题
江苏省徐州市沛县2022-2023学年高一下学期第二次学情调研数学试题陕西省西安市第八十三中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省西安市临潼区部分学校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题福建省莆田第十五中学2022-2023学年高一下学期期中测试数学试题陕西省西安市莲湖区2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）11.1 柱体（第2课时）（五大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图1，有一个边长为4的正六边形
，将四边形
沿着
翻折到四边形
的位置，连接
，形成的多面体
如图2所示.
(1)证明：
.
(2)设二面角
的大小为
，是线段
上的一个动点（与
不重合），四棱锥
与四棱锥
的体积之和为
，试写出关于的函数表达式，并探究为何值时，有最大值，求出最大值.
，将四边形沿着翻折到四边形的位置，连接，形成的多面体如图2所示.(1)证明：
.(2)设二面角
的大小为，是线段上的一个动点（与不重合），四棱锥与四棱锥的体积之和为，试写出关于的函数表达式，并探究为何值时，有最大值，求出最大值.
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2022-09-24更新
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428次组卷
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3卷引用：江苏省徐州市邳州市明德实验学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，
平面ABCD，
，
，四边形ABCD为菱形.
(1)证明：
平面EBD；
(2)若直线AB与平面EBD所成角的正弦值为
，求三棱锥
的体积.
平面ABCD，，，四边形ABCD为菱形.(1)证明：
平面EBD；(2)若直线AB与平面EBD所成角的正弦值为
，求三棱锥的体积.
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2022-09-07更新
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1253次组卷
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7卷引用：江苏省徐州市鼓楼区求实高中2022-2023学年高二上学期12月期中测试数学试题
江苏省徐州市鼓楼区求实高中2022-2023学年高二上学期12月期中测试数学试题重庆市2023届高三上学期第一次质量检测数学试题山东省日照市日照第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-2山东省青岛市青岛第二中学分校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）综合测试卷（基础版）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）重庆市2023届高三下学期五月第三次联考数学试题
解题方法
8 . 如图，
中，
，
，
，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C，M，与BC交于点N），将绕直线BC旋转一周得到一个旋转体.
(1)求该旋转体中间一个空心球的表面积的大小；
(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.
中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C，M，与BC交于点N），将绕直线BC旋转一周得到一个旋转体.(1)求该旋转体中间一个空心球的表面积的大小；
(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.
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2022-04-28更新
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201次组卷
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3卷引用：江苏省徐州市沛县2021-2022学年高一下学期第二次学情调研数学试题
江苏省徐州市沛县2021-2022学年高一下学期第二次学情调研数学试题山西省运城市高中联合体2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 如图，圆柱
的轴截面
是一个边长为2的正方形，点D为棱
的中点，
为弧
上一点，且
(1)求三棱锥
的体积；
(2)求二面角
的余弦值.
的轴截面是一个边长为2的正方形，点D为棱的中点，为弧上一点，且(1)求三棱锥
的体积；(2)求二面角
的余弦值.
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2022-03-10更新
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791次组卷
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3卷引用：江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期4月月考数学试题
江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期4月月考数学试题福建省漳州市2022届高三毕业班第二次教学质量检测数学试题（已下线）专题20 平行垂直与空间向量在立体几何中的应用-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）
名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面为梯形，
底面ABCD，
，
，
，E为PA的中点．
(1)证明：平面
平面BCE；
(2)若二面角P-BC-E的余弦值为
，求三棱锥P-BCE的体积．
底面ABCD，，，，E为PA的中点．(1)证明：平面
平面BCE；(2)若二面角P-BC-E的余弦值为
，求三棱锥P-BCE的体积．
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2022-02-22更新
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2264次组卷
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9卷引用：江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高二下学期5月学情调研数学试题
