2 . 已知点，，，均在半径为的球面上，是等边三角形，平面，则四面体体积的最大值为__________.

3 . 如图，已知一个八面体的各条棱长均为2，四边形为正方形，则下列结论正确的是（       ）

A．该八面体的体积为

B．该八面体的外接球的表面积为

C．到平面的距离为

D．与所成角为

4 . 在矩形中，，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，若，则下列结论中正确结论的个数为（       ）
①四面体外接球的表面积为
②点与点之间的距离为
③四面体的体积为
④异面直线与所成的角为

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为正三角形，点，分别在线段和上，且．设二面角为，且．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求三棱锥的体积．

6 . 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，古称“角黍”.如图，是由六个边长为3的正三角形构成的平行四边形形状的纸片，某同学将其沿虚线折起来，制作了一个粽子形状的六面体模型，则该六面体的体积为________；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为_________.

7 . 如图，在四棱锥中，，底面是边长为的正方形，点是的中点，过点，作棱锥的截面，分别与侧棱，交于，两点，则四棱锥体积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知正方体的棱长为，，，分别是棱，，的中点，给出下列四个命题:
①;   
② 直线与直线所成角为;
③ 过，，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形;
④ 三棱锥的体积为.
其中，正确命题的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．