1 . 如图，已知在正四棱锥
中，
，
.的表面积；
(2)求四棱锥的体积.
中，，.
的表面积；(2)求四棱锥
的体积.
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2024-05-05更新
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2212次组卷
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3卷引用：河南省开封市五校（杞县高中等）2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
河南省开封市五校（杞县高中等）2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题河南省濮阳市外国语学校2023-2024学年高一第七次质量检测数学试卷（已下线）第8.3.1讲 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）
解题方法
2 . 如图，在棱长为1的正方体
中，
为线段
的中点.
(1)求四面体
的体积；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，为线段的中点. (1)求四面体
的体积；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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3 . 木桶作为一种容器，在我国使用的历史已经达到了几千年，其形状可视为一个圆台．若某圆台形木桶上、下底面的半径分别为
，母线长为
，木板厚度忽略不计，则该木桶的容积为（ ）
，母线长为，木板厚度忽略不计，则该木桶的容积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 如图，在圆锥DO中，D为圆锥顶点，AB为圆锥底面的直径，O为底面圆的圆心，C为底面圆周上一点，四边形OAED为矩形，且
，
．
(1)若F为BC的中点，求证：
平面ACE；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
，． (1)若F为BC的中点，求证：
平面ACE；(2)若
，求三棱锥的体积．
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名校
解题方法
5 . 在三棱锥
中，PA⊥平面ABC，
，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的体积为______ ．
中，PA⊥平面ABC，，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的体积为
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2023-03-23更新
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910次组卷
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4卷引用：河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（三）试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
是等边三角形，D，E，F分别是棱
，
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，平面，是等边三角形，D，E，F分别是棱，，的中点.(1)证明：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积.
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2023-02-24更新
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708次组卷
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3卷引用：河南省开封市五校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
7 . 已知斜三棱柱的一个侧面的面积为10，该侧面与其相对侧棱的距离为3，则此斜三棱柱的体积为（ ）
| A．30 | B．15 | C．10 | D．60 |
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2023-02-06更新
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394次组卷
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6卷引用：河南省开封市杞县高中2022-2023学年高一下学期期中数学试题
河南省开封市杞县高中2022-2023学年高一下学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 11.1柱体（3）（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题8.5 简单几何体的表面积与体积（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（1）河南省洛阳市第四高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
8 . 如图，在四棱锥
中，
底面ABCD，
，
，
，
，
．
(1)证明：平面PCD⊥平面PBC；
(2)若
，求三棱锥的体积．
中，底面ABCD，，，，，．(1)证明：平面PCD⊥平面PBC；
(2)若
，求三棱锥的体积．
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2023-01-31更新
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250次组卷
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3卷引用：河南省开封市五县2022-2023学年高三下学期开学考试文科数学试题
河南省开封市五县2022-2023学年高三下学期开学考试文科数学试题江西省赣州市、河南省开封市（多地区学校）2023届下学期高三开学考试数学（文）试题（已下线）河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题16-20
9 . 已知
为球
球面上的三个点，若
，球的表面积为
，则三棱锥
的体积为（ ）
为球球面上的三个点，若，球的表面积为，则三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-12更新
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1249次组卷
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8卷引用：河南省开封市2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题（文科）
10 . 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-12-08更新
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483次组卷
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2卷引用：河南省开封市2023届高三第一次模拟考试理科数学试题
