1 . 已知圆台的上、下底面的周长分别为
，
，母线长为
，则该圆台的体积为_________ .
，，母线长为，则该圆台的体积为
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名校
解题方法
2 . 如图1，现有一个底面直径为
高为
的圆锥容器，以
的速度向该容器内注入溶液，随着时间
（单位：
）的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图2所示，忽略容器的厚度，则当
时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为（ ）
高为的圆锥容器，以的速度向该容器内注入溶液，随着时间（单位：）的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图2所示，忽略容器的厚度，则当时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-10更新
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624次组卷
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4卷引用：江西省抚州市金溪县第一中学2024届高三下学期3月份考试数学试卷
3 . 木桶效应，也可称为短板效应，是说一只水桶能装多少水取决于它最短的那块木板.如果一只桶的木板中有一块不齐或者某块木板有破洞，这只桶就无法盛满水，此时我们可以倾斜木桶，设法让桶装水更多.如图，棱长为2的正方体容器，在顶点
和棱
的中点
处各有一个小洞（小洞面积忽略不计），为了保持平衡，以
为轴转动正方体，则用此容器装水，最多能装水的体积
（ ）
和棱的中点处各有一个小洞（小洞面积忽略不计），为了保持平衡，以为轴转动正方体，则用此容器装水，最多能装水的体积（ ） | A．4 | B． | C．6 | D． |
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4 . 某小区计划修建一个圆台形的花台，它的上、下底面半径分别为
和
．若需要
的土才能把花台填满，则花台高为__________ 
．
和．若需要的土才能把花台填满，则花台高为．
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5 . 如图，高度均为3的封闭玻璃圆锥和圆柱容器内装入等体积的水，此时水面高度均为
，若
，记圆锥的底面半径为
，圆柱的底面半径为
，则
________ .
，若，记圆锥的底面半径为，圆柱的底面半径为，则
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2023-09-09更新
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375次组卷
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2卷引用：江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，
是的中心，
底面，
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，底面是边长为的正方形，是的中心，底面，是的中点. (1)求证：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积.
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2023-08-20更新
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1343次组卷
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6卷引用：江西省部分学校2023-2024学年高二学期9月月考数学试题
7 . 已知圆锥
的轴截面为正三角形，用平行于底面的平面截圆锥所得到的圆锥
与圆台
的体积之比为
，则圆锥与圆台的表面积之比为（ ）
的轴截面为正三角形，用平行于底面的平面截圆锥所得到的圆锥与圆台的体积之比为，则圆锥与圆台的表面积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-19更新
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383次组卷
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5卷引用：江西省名校2024届高三上学期9月联合测评数学试题
8 . 如图，两个相同的正四棱台密闭容器内装有某种溶液，
，图1中液面高度恰好为棱台高度的一半，图2中液面高度为棱台高度的
，若图1和图2中溶液体积分别为
，则
（ ）
，图1中液面高度恰好为棱台高度的一半，图2中液面高度为棱台高度的，若图1和图2中溶液体积分别为，则（ ）| A． | B． | C．1 | D． |
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2024-01-03更新
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1114次组卷
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9卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（五）
江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（五）河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试九数学试卷（已下线）第07讲 空间几何体初步-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）结业测试卷（范围：第六、七、八章）（基础篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第31讲 空间几何体的表面积与体积【练】（已下线）专题8.3 简单几何体的表面积与体积-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
9 . 已知正三棱锥
的内切球半径为l，若底面边长为
，则该棱锥体积为
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10 . 如图，在圆锥PO中，用一个平行于底面的平面去截圆锥PO，可得一个圆锥
和一个圆台，若圆锥的体积是圆锥PO体积的
，则圆锥与圆台的侧面积的比值为（ ）
和一个圆台，若圆锥的体积是圆锥PO体积的，则圆锥与圆台的侧面积的比值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-11-20更新
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426次组卷
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5卷引用：江西省宜春市上高二中2024届高三上学期第六次月考数学试题
江西省宜春市上高二中2024届高三上学期第六次月考数学试题辽宁省部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题福建省部分校2024届高三上学期期中考试数学试题（已下线）第07讲 空间几何体初步-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题8.3 简单几何体的表面积与体积-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
