1 . 如图，已知正方体ABCD—的棱长为1，P为正方形底面ABCD内一动点，则下列结论正确的有（       ）

A．三棱锥-的体积为定值

B．存在点P，使得

C．若，则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹是线段AC

D．若点P是AD的中点，点Q是的中点，过P，Q作平面α垂直于平面，则平面α截正方体的截面周长为3

2 . 某同学的通用技术作品如图所示，该作品由两个相同的正四棱柱制作而成.已知正四棱柱的底面边长为3cm，这两个正四棱柱的公共部分构成的多面体的面数为___________，体积为___________cm³.

3 . 18世纪英国数学家辛卜森运用定积分，推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体的统一体积公式（其中L，N，M，h分别为的上底面面积、下底面面积、中截面面积和高），我们也称为“万能求积公式”．例如，已知球的半径为R，可得该球的体积为；已知正四棱锥的底面边长为a，高为h，可得该正四棱锥的体积为．类似地，运用该公式求解下列问题：如图，已知球O的表面积为，若用距离球心O都为2cm的两个平行平面去截球O，则夹在这两个平行平面之间的几何体的体积为______．

4 . 的三条边分别为，若该三角形绕着三条边旋转一周所得几何体的体积分别为.若，则的值为___________；若，，则的值为___________.

5 . 如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为，液面呈椭圆形，椭圆长轴上的顶点，到容器底部的距离分别是12和18，则容器内液体的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A′－BD－C，设三棱锥A′－BDC的外接球和内切球的半径分别为r₁，r₂，球心分别为O₁，O₂.若正方形ABCD的边长为1，则________；O₁O₂＝__________.

7 . 一个长、宽、高分别为80cm、60cm、100cm的长方体形状的水槽装有适量的水，现放入一个直径为40cm的木球（水没有溢出）．如果木球正好一半在水中，一半在水上，那么水槽中的水面升高了（       ）

A．cm	B．cm
C．cm	D．cm

8 . 已知圆台上、下底面的圆心分别为，，半径为，，圆台的母线与下地面所成角的正切值为，为上一点，则（       ）

A．圆台的母线长为

B．当圆锥的圆锥的体积相等时，

C．圆台的体积为

D．当圆台上、下底面的圆周都在同一球面上，该球的表面积为

9 . 在棱长均为的正三棱柱中，为的中点．过的截面与棱，分别交于点，．

（1）若为的中点，求三棱柱被截面分成上下两部分的体积比；
（2）若四棱锥的体积为，求截面与底面所成二面角的正弦值；
（3）设截面的面积为，面积为，面积为，当点在棱上变动时，求的取值范围．

10 . 已知菱形的边长为2，，现将沿折起形成四面体．设，则下列选项正确的是（       ）

A．当时，二面角的大小为

B．当时，平面平面

C．无论为何值，直线与都不垂直

D．存在两个不同的值，使得四面体的体积为