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解析

| 共计 11 道试题

2024·吉林长春·模拟预测

单选题 | 困难(0.15) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题三元基本（均值）不等式

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 已知四点均在半径为（为常数）的球的球面上运动，且，若四面体的体积的最大值为，则球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-25更新 | 1602次组卷 | 2卷引用：吉林省长春市第二中学2024届高三第六次调研测试数学试题

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22-23高二下·广东韶关·期中

单选题 | 较难(0.4) |

基本（均值）不等式的应用锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 已知三棱锥

的顶点都在球

的球面上，

平面

，若球

的体积为

，则该三棱锥的体积的最大值是（）

A．

B．5

C．

D．

2023-08-12更新 | 1376次组卷 | 10卷引用：吉林省辽源市田家炳高中友好学校2024届高三上学期第七十六届期末联考数学试题

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21-22高二上·吉林四平·期末

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算证明线面平行求点面距离线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

等体积法求点面距离

3 . 在四棱锥P-ABCD中，

底面ABCD，

，

，点E为PA的中点，

，

，

，则点B到平面PCD的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2022-02-15更新 | 726次组卷 | 4卷引用：吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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2022·吉林·模拟预测

单选题 | 困难(0.15) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 已知三棱锥

三条侧棱

，

，

两两互相垂直，且

，

､

分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段

的长度的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-25更新 | 3431次组卷 | 8卷引用：吉林省五校联考2021-2022学年高三上学期联合模拟考试数学（理科）试题

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20-21高一下·吉林四平·期末

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，

是边长为

的等边三角形，点

在

所在平面外，平面

平面

，点

是棱

的中点，点

分别在棱

上，且

，

. 现给出下列四个结论:①

平面

；②

是定值；③三棱锥

体积的最大值是

；④若三棱锥

的体积是

，则该三棱锥外接球的表面积是

.其中正确结论的个数是（）

A．

B．

C．

D．

2021-08-04更新 | 778次组卷 | 4卷引用：吉林省四平市第一高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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2021·安徽合肥·三模

单选题 | 较难(0.4) |

柱体体积的有关计算球的体积的有关计算立体几何新定义

名校

解题方法

几何体体积的求法

6 . 几何中常用表示

的测度，当

为曲线、平面图形和空间几何体时，

分别对应其长度、面积和体积．在

中，

，

，

，

为

内部一动点（含边界），在空间中，到点

的距离为

的点的轨迹为

，则

等于（）

A．

B．

C．

D．

2021-05-10更新 | 1836次组卷 | 6卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题

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20-21高三下·浙江·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算求点面距离立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

等体积法求点面距离几何体体积的求法

7 . 已知正方体

的棱长为1，点

，

分别为线段

，

上的动点，点

在平面

内，则

的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

2021-03-06更新 | 2766次组卷 | 10卷引用：吉林省长春市2023届高三下学期5月四模数学试题

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20-21高三上·吉林通化·期末

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 设三棱锥

的每个顶点都在球

的球面上，

是面积为

的等边三角形，

，则当三棱锥

的体积最大时，球

的表面积为

A．

B．

C．

D．

2020-02-18更新 | 440次组卷 | 3卷引用：2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理）试题

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2018高三·吉林·竞赛

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

9 . 在四面体

中，

是边长为

的等边三角形，

，

，

，则四面体

的体积为

A．

B．

C．

D．

2019-06-15更新 | 1743次组卷 | 9卷引用：2018全国高中数学联赛吉林省预赛

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2018·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

10 . 设

是同一个半径为4的球的球面上四点，

为等边三角形且其面积为

，则三棱锥

体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 44347次组卷 | 127卷引用：吉林省辽源五中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题

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