1 . 如图1，在梯形中，，点E在线段上，，将沿翻折至的位置，连接，点F为中点，连接，如图2，

   

(1)在线段上是否存在一点Q，使平面平面?若存在，请确定点Q的位置，若不存在，请说明理由；
(2)当平面平面时，求三棱锥的体积，

2 . 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．

(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．

3 . 如图1，在直角梯形中，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面（如图2）.

(1)求点到平面的距离；
(2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求三棱锥的体积；若不存在，请说明理由.

4 . 如图所示，在四棱锥中，四边形ABCD为矩形，△PAD为等腰三角形，，平面PAD⊥平面ABCD，且AB＝1，AD＝2，E，F分别为PC，BD的中点．

(1)证明：EF∥平面PAD；
(2)求四棱锥的体积．

5 . 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．

(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)若棱的中点为，求的长；
(3)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．

6 . 某长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为3cm，3cm，．

(1)求该长方体的外接球的体积和表面积；
(2)如图，将此长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求剩下的几何体的体积．

7 . 已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥．

(1)求它的表面积；
(2)求它的体积.

8 . 如图所示的四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，点O，M，E分别是AD，PC，BC的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

9 . 如图，圆锥的底面直径和高均是4，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，

（1）求剩余几何体的体积
（2）求剩余几何体的表面积

10 . 如图，在正三棱柱中，，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.