1 . 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径
相等，下列结论正确的是（ ）
相等，下列结论正确的是（ ）
A．圆柱的侧面积为 |
| B．圆锥的侧面积为 |
| C．圆柱的侧面积与球面面积相等 |
D．圆柱、圆锥、球的体积之比为 |
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2023-08-06更新
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2188次组卷
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46卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积（已下线）专题10 简单几何体的表面积与体积（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）【新教材精创】11.1.6祖昨原理与几何体的体积练习(2）辽宁省朝阳市朝阳县柳城高中2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题福建省武夷山第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题重庆市杨家坪中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高一下学期4月段考数学试题广东省广州市为明学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高一下学期第二次阶段测试数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高一下学期第二次质量调研数学试题河北省唐山英才国际学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题河南省郑州市十校联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题第六章 立体几何初步单元测试——2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册福建省福州第四中学2022-2023学年高一下学期期中检测数学试题四川省德阳市德阳中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）6.6.3球的表面积和体积（课件+练习）湖北省黄冈中学2023届高三5月二模数学试题第八章 立体几何初步（单元测试）-【同步题型讲义】（已下线）高一下学期数学期末押题卷01-期末高分必刷题型（已下线）第6讲 立体几何小题（1）-《考点·题型·密卷》山东省临沂市临沂第一中学文峰校区2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题安徽省阜阳市临泉第一中学（高铁分校）2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试卷（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟1（苏教版高一）浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月阶段检测数学试题福建省仙游县第二中学2022-2023学年高一下学期期中质量检测数学试题广东省深圳市龙岗区德琳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题云南省福贡县第一中学2022-2023学年高一（重点班）下学期第二次月考数学试题云南省怒江州福贡县第一中学2022-2023学年高一（普通班）下学期第二次月考数学试题云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省郑州市基石中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）高一下学期第二次月考卷（测试范围：第6~9章平面向量、复数、立体几何、统计）云南省曲靖市兴教学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省东莞市东莞实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第一课时 基本立体图形及表面积与体积（B素养提升卷)江西省部分学校2023-2024学年高二学期9月月考数学试题福建省宁德市福安市阳光国际集团福建区域联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（练习）江西省宜春市上高二中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题 （已下线）考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）FHsx1225yl083福建省福州屏东中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）第八章：立体几何初步（单元测试）--同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
解题方法
2 . 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P是
上的一动点，则下列选项正确的是（ ）
上的一动点，则下列选项正确的是（ ）| A．P在直线BA1上运动时，三棱锥A-D1PC的体积不变； |
B． 的最小值为 |
| C．三棱锥A1-ABD的外接球表面积为3π |
D． 的最小值为 |
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名校
解题方法
3 . 如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为
，一只小虫从圆锥的底面圆上的点
出发，绕圆锥爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为
，则这个圆锥的体积为___________ .
，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为
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2021-07-25更新
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4439次组卷
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19卷引用：江苏省连云港市赣榆高级中学2019-2020学年高一下学期第六次质量检测数学试题
江苏省连云港市赣榆高级中学2019-2020学年高一下学期第六次质量检测数学试题福建省南平市高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第2课时 课后 弧度制（已下线）第02讲 弧度制-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题5.1 任意角和弧度制-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题8.2 立体几何初步 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（能力提升）B卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题01 任意角和弧度制-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）新疆乌鲁木齐外国语学校、第十二中学2021-2022学年高一下期中考试数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题福建省泉州第五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）高一数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期中精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第23练 几何体的体积与表面积第十一章 立体几何初步 单元检测卷江苏省南京宇通实验学校2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第2课时 课后 弧度制（完成）
4 . 如图，已知高为3的棱柱
的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥
的体积为（ ）
的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-11-09更新
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2085次组卷
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14卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.3 简单几何体的表面积与体积 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.3 简单几何体的表面积与体积 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积河北省邯郸市永年第二中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高一(新疆预科班)下学期期中数学试题河北省秦皇岛市卢龙县2019-2020学年高一下学期期末数学试题2005年普通高等学校招生考试数学试题（广东卷）福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷试题（四）（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）福建省福州市闽江学院附属中学2020-2021学年高一6月月考数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §7 简单几何体的再认识 7.2 柱、锥、台的体积人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习22 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州和硕县和硕县高级中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
5 . 底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是（ ）
A． | B．1 | C． | D． |
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2020-09-01更新
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971次组卷
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6卷引用：江苏省南京市秦淮区2019-2020学年高一下学期期末数学试题
江苏省南京市秦淮区2019-2020学年高一下学期期末数学试题福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷试题（二）（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）天津市宝坻区2020-2021学年高一下学期期末模拟一数学试题安徽省芜湖市无为市华星学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高一下学期4月复课摸底阶段反馈数学试题
6 . 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点，则三棱锥A-NMD1的体积为____________
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2020-07-15更新
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18115次组卷
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40卷引用：2020年新高考全国卷Ⅱ数学试题（海南卷）
2020年新高考全国卷Ⅱ数学试题（海南卷）（已下线）专题06+立体几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）第24练 构件几何体的结构，体积-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期新高考选科适应性调查考试数学试题湖南省长沙市联合体2020-2021学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）第29练 空间几何体的表面积和体积-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）第28练 空间几何体的表面积和体积-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷福建省南平市高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）思想03 数形结合思想 第三篇 思想方法篇（讲）-2021年高考二轮复习讲练测 （浙江专用）（已下线）专题08 立体几何-备战2021年高考数学（文）纠错笔记（已下线）专题11.1空间几何体（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）押新高考第12题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押新高考第16题 空间几何体-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）考点40 空间几何体-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题湖南省娄底市娄星区2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）考点31 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点30 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考点10 立体几何与空间向量-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）（已下线）2020年新高考全国2卷数学高考真题变式题11-16题（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（测）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）思想03 数形结合思想（讲）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）思想03 数形结合思想（讲）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》天津市南开中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题天津市第二南开学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题33：空间几何体-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题19 立体几何多选、填空题（已下线）专题16 立体几何选填题-2（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高一下学期期中素质模拟测试数学试题（已下线）专题24 空间几何体的表面积与体积-2天津市河北区2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）押新高考第6题 立体几何天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高一下学期第二次适应性测试(期中)数学试题广东省佛山市实验中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）上海市行知中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题14 立体几何填空题（文科）（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）
解题方法
7 . 在四面体ABCD中，△ABC和△BCD均是边长为1的等边三角形，已知四面体ABCD的四个顶点都在同一球面上，且AD是该球的直径，则四面体ABCD的体积为
A． | B． | C． | D． |
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2020-06-05更新
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1128次组卷
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8卷引用：福建省建瓯市芝华中学2021届高三上学期第二次阶段考（期中）数学试题
名校
解题方法
8 . 三棱锥
中，平面
平面
，
为等边三角形，
且
，
、
分别为
、
的中点.
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求三棱锥的体积.
中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为、的中点.
平面；（2）求证：平面
平面；（3）求三棱锥
的体积.
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2021-04-02更新
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2497次组卷
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18卷引用：北京朝阳垂杨柳中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题
北京朝阳垂杨柳中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题青海省西宁市第十四中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）黄金卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（文）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）吉林省长春市第二十中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题重庆市西北狼教育联盟2021-2022学年高二上学期开学质量检测数学试题北京市中关村中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高一下学期期中质量检测文科数学试题（B卷）山西省晋中市平遥县第二中学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省阜阳市阜南实验中学2022-2023学年高二上学期第二次质量检测数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题第十一章 立体几何初步测试题山东省滨州市渤海综合高中2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3
9 . 如图，在几何体中，四边形
为矩形，
且
，
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面，
，
，求三棱锥
的体积．
中，四边形为矩形，且，为的中点．（1）求证：
平面；（2）若平面
平面，，，求三棱锥的体积．
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解题方法
10 . 如图，在等腰梯形
中，
，
，四边形
是平行四边形，
平面.
（1）求证
平面
；
（2）若
，
，求三棱锥
的体积.
中，，，四边形是平行四边形，平面.（1）求证
平面；（2）若
，，求三棱锥的体积.
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