解题方法
1 . 已知一个正方体的外接球的体积为
，则正方体的体积为__________ ．
，则正方体的体积为
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2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
，
底面，
，
，
，
分别是
，
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求点到平面
的距离．
中，底面为菱形，，底面，，，，分别是，，的中点．(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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解题方法
3 . 在直三棱柱
中，
，
，且异面直线
与
所成的角等于
，设
．
（1）求
的值；
（2）求三棱锥
的体积．
中，，，且异面直线与所成的角等于，设．（1）求
的值；（2）求三棱锥
的体积．
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解题方法
4 . 如图，在直三棱柱中，
，
分别是
和
的中点．
（1）求证：
平面
．
（2）若
，
，
，
，求：三棱锥
的体积
中，，分别是和的中点．（1）求证：
平面．（2）若
，，，，求：三棱锥的体积
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解题方法
5 . 在如图所示的几何体中，平面
平面，四边形是菱形，四边形
是矩形，
，
，
，是的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）在线段
上是否存在一点
，使三棱锥
的体积为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
平面，四边形是菱形，四边形是矩形，，，，是的中点．（1）求证：
平面；（2）在线段
上是否存在一点，使三棱锥的体积为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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解题方法
6 . 已知圆锥的顶点为
，母线
，
互相垂直，与圆锥底面所成角为
，若
的面积为4，则该圆锥的体积为___________ .
，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为4，则该圆锥的体积为
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7 . 如图正方形
的边长为，已知
，将
沿
边折起，折起后
点在平面上的射影为
点，则翻折后的几何体中有如下描述：
①与
所成角的正切值是
；
②
；
③
的体积是
；
④平面
平面
；其中正确的个数为（ ）
的边长为，已知，将沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述：①
与所成角的正切值是； ②
；③
的体积是；④平面
平面；其中正确的个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
解题方法
8 . 如图，底面是正三角形的直三棱柱中，是
的中点，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，是的中点，．（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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2021-01-15更新
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196次组卷
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3卷引用：内蒙古赤峰市2020－2021学年高一下学期期末数学（文）试题（B ）
名校
9 . 如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD＝DC＝4，AD＝2，E为PC的中点．
(1)求证：AD⊥PC；
(2)求三棱锥APDE的体积；
(3)在边AC上是否存在一点M，使得PA∥平面EDM？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．
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2018-01-07更新
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96次组卷
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2卷引用：内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高一上学期自主检测文科数学试题
12-13高三·黑龙江大庆·阶段练习
名校
解题方法
10 . 已知球的直径
，，
是该球球面上的两点，
，
，则棱锥
的体积为（ ）
，，是该球球面上的两点，，，则棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2016-12-04更新
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1306次组卷
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13卷引用：内蒙古鄂尔多斯市第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学（理）试题
内蒙古鄂尔多斯市第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学（理）试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §7 简单几何体的再认识 7.3 球人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积2020届内蒙古包钢一中高三上学期期中数学（文）试题（已下线）2013届黑龙江省大庆铁人中学高三第三次阶段理科数学试卷2016届四川省成都市新津中学高三上学期12月月考理科数学试卷2016届广西柳州高中高三4月高考模拟文科数学试卷【全国百强校】山东省泰安第一中学2019届高三12月学情诊断数学（文）试题山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（理）试题山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（文）试题安徽省合肥一中2018-2019学年高二上学期第一次段考数学(理)试题浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）9.2 外接球与内切球
