1 . 若圆锥的侧面积为，且母线与底面所成的角为，求该圆锥的体积.

2 . 如图的后母戊鼎（原称司母戊鼎）是迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼器，有“镇国之宝”的美誉，后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空“柱足”，造型厚重端庄，气势恢宏，是中国青铜时代辉煌文明的见证，如图为鼎足近似模型的三视图（单位：，经该鼎青铜密度为（单位：，则根据三视图信息可得一个柱足的重量约为（重量体积密度，单位：（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 定义：24小时内降水在平地上积水厚度（）来判断降雨程度.其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（       ）

A．小雨

B．中雨

C．大雨

D．暴雨

4 . 如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有一端所在的直线竖直向上，并记组成该“钉”的四条线段的公共点为，钉尖为，设.

(1)当在同一水平面内时，求与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(2)若该“钉”着地后的四个线段根据需要可以调节与底面成角的大小，且保持三个线段与底面所成角相同，若，用的代数式表示的体积；
(3)在（2）的条件下，如果的体积是体积的，求的值（结果用反三角函数值表示）.

5 . 已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为正方形，边长为3，PD⊥平面ABCD.

(1)若PC=5，求四棱锥P- ABCD的体积；
(2)若直线AD与BP的夹角为60°，求PD的长.

6 . 如图，已知斜三棱柱的体积是12，点P为棱上任意一点，则四棱锥的体积为______．

7 . 如图，几何体为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为P，圆柱的上、下底面的圆心分别为、，且该几何体有半径为1的外接球（即圆锥的顶点与底面圆周在球面上，且圆柱的底面圆周也在球面上），外接球球心为O．

(1)若圆柱的底面圆半径为，求几何体的体积；
(2)若，求几何体的表面积．

8 . 在长方体中，E为的中点，.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求异面直线与所成角的大小.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，E为线段的中点．

（1）若F为线段的中点，求直线和平面所成角的大小．
（2）若点F在线段上移动，当三棱锥体积最大时，求异面直线与所成角的大小．

10 . 如图，四棱锥的底面为菱形，平面，E、F且分别为的中点．

（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）求四棱锥的侧面积；
（3）求三棱锥的体积．