1 . 如图，平面，平面，与不相等，，，四棱锥的体积为，为的中点，求：

   

(1)的长度；
(2)证明：∥平面；
(3)证明：平面平面.

2 . 圆柱的轴截面面积为24，底面半径为4，则其体积为__________.（结果保留）

4 . 如图，在长方体中，是的中点，则三棱锥的体积为______.

5 . 在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60°.

(1)求四棱锥P﹣ABCD的体积；
(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

6 . 如图，在三棱锥中，．且，且，则四面体的体积的最大值为_________．

7 . 如图，在长方体中，已知．

(1)若点P是棱上的动点，求三棱锥的体积；
(2)求直线与平面的夹角正弦值大小．

8 . 已知三棱锥中，

(1)若，且二面角为，求三棱锥体积．
(2)若，面面，D是的中点，设Q是线段上的动点，当与所成角取得最小值时，求线段的长度．

9 . 如图，在正三棱柱中，，，点为的中点.

(1)求证：直线与为异面直线；
(2)求三棱锥的体积.

10 . 一个正四棱柱的底面边长为2，高为4，则该正四棱柱的体积为________．