1 . 已知一大圆锥的底面半径与高都是，在圆锥内部有一个内接的倒置小圆锥，小圆锥的底面半径与高分别为，，且小圆锥的底面平行于大圆锥的底面，小圆锥的顶点位于大圆锥的底面中心．

(1)求圆锥的表面积；
(2)求小圆锥的体积的最大值．

2 . 如图，已知平面，，直线与平面所成的角为，且.
(1)求三棱锥的体积；
(2)设为的中点，求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）

3 . 如图，在长方体中，，点为棱上的动点.

（1）求三棱锥与长方体的体积比；
（2）若为棱的中点，求直线与平面所成角的大小.

4 . 在棱长为2的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

5 . 如图，在三棱锥中，底面，是边长为4的正三角形，侧棱与底面所成角为.

（1）求三棱锥的体积；
（2）若为中点，求异面直线与所成角的大小.

6 . 如图，已知长方体中，，，，则该长方体截去三棱锥后，剩余部分几何体的体积为_______.

7 . 如图，将边长为的正方形沿对角线折叠，使得平面与平面所成二面角为直角，平面，且.

（1）求证：直线与平面没有公共点；
（2）求点到平面的距离.

8 . 如图，在中，，斜边，半圆的圆心在边上，且与相切，现将绕旋转一周得到一个几何体，点为圆锥底面圆周上一点，且．

（1）求球的半径；
（2）求点到平面的距离；
（3）设是圆锥的侧面与球的交线上一点，求与平面所成角正弦值的范围．

9 . 如图，线段和是以为顶点的圆锥的底面的两条互相垂直的半径，点是母线的中点，已知.

（1）求该圆锥的体积；
（2）求异面直线与所成角的大小

10 . 如图所示的三棱锥的三条棱，，两两互相垂直，,点在棱上，且().

（1）当时，求异面直线与所成角的大小；
（2）当三棱锥的体积为时，求的值.