名校
解题方法
1 . 若一个圆柱的底面半径为1，侧面积为
，球
是该圆柱的外接球，则球的表面积为______ ．
，球是该圆柱的外接球，则球的表面积为
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2024-03-24更新
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1305次组卷
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6卷引用：上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期2月测验数学试卷
上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期2月测验数学试卷上海市宝山中学2023-2024学年高二下学期3月考数学试卷（已下线）专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点08 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第十一章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题21 空间图形的表面积和体积-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
解题方法
2 . 若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积之比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 已知边长为3的正
的三个顶点都在球O的表面上，且
与平面
所成的角为
，则球O的表面积为________ .
的三个顶点都在球O的表面上，且与平面所成的角为，则球O的表面积为
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解题方法
4 . 若正四面体
的顶点都在一个表面积为
的球面上，过点
且与
平行的平面
分别与棱
交于点
，则空间四边形
的四条边长之和的最小值为__________ .
的顶点都在一个表面积为的球面上，过点且与平行的平面分别与棱交于点，则空间四边形的四条边长之和的最小值为
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2024-02-21更新
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1271次组卷
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5卷引用：上海外国语大学附属浦东外国语学校2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 在化学知识中，空间利用率是指构成晶体的原子在整个晶体空间中所占有的体积之比，即空间利用率
晶胞含有原子的体积
晶胞体积.如图是某金属晶体晶胞的一种堆积方式——体心立方堆积，该堆积方式是以正方体8个顶点为球心的球互不相切，但均与以正方体体心为球心的球相切.晶胞为上述正方体，则该金属晶体晶胞的空间利用率为__________ .
晶胞含有原子的体积晶胞体积.如图是某金属晶体晶胞的一种堆积方式——体心立方堆积，该堆积方式是以正方体8个顶点为球心的球互不相切，但均与以正方体体心为球心的球相切.晶胞为上述正方体，则该金属晶体晶胞的空间利用率为
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2023-12-21更新
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280次组卷
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2卷引用：上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题
6 . 如图，，
，
，
，在三角形挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C，M，与BC交于点N）.则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积为_____________ .
，，，，在三角形挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C，M，与BC交于点N）.则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积为
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2023-09-17更新
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621次组卷
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3卷引用：上海交通大学附属中学2024届高三上学期摸底数学试题
名校
7 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”．现有“鳖臑”
，其中
平面，
，过
分别作
，
分别为垂足．
(1)求证：四面体
也是“鳖臑”；
(2)记“鳖臑”，四棱为
，“鳖臑”的外接球的表面积分别为
，试比较
与
的大小，并说明理由．
，其中平面，，过分别作，分别为垂足．(1)求证：四面体
也是“鳖臑”；(2)记“鳖臑”
，四棱为，“鳖臑”的外接球的表面积分别为，试比较与的大小，并说明理由．
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名校
解题方法
8 . 如果一个球的外切圆锥的高是这个球半径的
倍，那么圆锥侧面积和球的表面积的比值为______ ．
倍，那么圆锥侧面积和球的表面积的比值为
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名校
9 . 在棱长为1的正方体
中，已知E为线段
的中点，点F和点P分别满足
，
，其中
，
，则下列说法不正确的是（ ）
中，已知E为线段的中点，点F和点P分别满足，，其中，，则下列说法不正确的是（ ）A．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 时，四棱锥 的外接球的表面积是 |
C． 的最小值为 |
D．存在唯一的实数对 ，使得 平面PDF |
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2023-05-25更新
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948次组卷
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5卷引用：上海市格致中学2023届高三三模数学试题
上海市格致中学2023届高三三模数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点2 立体几何中的定积问题【培优版】（已下线）FHgkyldyjsx11（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题
名校
解题方法
10 . 在棱长为2的正方体中，E，F分别为AB，BC的中点，对于如下命题：①异面直线
与
所成角的余弦值为
；②点P为正方形
内一点，当
平面
时，DP的最小值为
；③过点
，E，F的平面截正方体所得的截面周长为
；④当三棱锥
的所有顶点都在球O的表面上时，球O的体积为
．则正确的命题个数为（ ）
中，E，F分别为AB，BC的中点，对于如下命题：①异面直线与所成角的余弦值为；②点P为正方形内一点，当平面时，DP的最小值为；③过点，E，F的平面截正方体所得的截面周长为；④当三棱锥的所有顶点都在球O的表面上时，球O的体积为．则正确的命题个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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