解题方法
1 . 若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积之比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024高三·上海·专题练习
解题方法
2 . 已知正方体
的棱长为2，动点
在正方形
内，则下列正确命题的序号是
①若
，则三棱锥的
的外接球表面积为
②若
平面
，则
不可能垂直
③若
平面
，则点的位置唯一
④若点
为
中点，则三棱锥
的体积是三棱锥
体积的一半
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名校
解题方法
3 . 已知边长为3的正
的三个顶点都在球O的表面上，且
与平面
所成的角为
，则球O的表面积为________ .
的三个顶点都在球O的表面上，且与平面所成的角为，则球O的表面积为
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名校
4 . 若一个圆柱的底面半径为1，侧面积为
，且该圆柱的上、下底面都在球
的球面上，则球的表面积为_________ ．
，且该圆柱的上、下底面都在球的球面上，则球的表面积为
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名校
解题方法
5 . 若正四面体
的顶点都在一个表面积为
的球面上，过点
且与
平行的平面
分别与棱
交于点
，则空间四边形
的四条边长之和的最小值为__________ .
的顶点都在一个表面积为的球面上，过点且与平行的平面分别与棱交于点，则空间四边形的四条边长之和的最小值为
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2024-02-21更新
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1188次组卷
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5卷引用：上海外国语大学附属浦东外国语学校2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 在化学知识中，空间利用率是指构成晶体的原子在整个晶体空间中所占有的体积之比，即空间利用率
晶胞含有原子的体积
晶胞体积.如图是某金属晶体晶胞的一种堆积方式——体心立方堆积，该堆积方式是以正方体8个顶点为球心的球互不相切，但均与以正方体体心为球心的球相切.晶胞为上述正方体，则该金属晶体晶胞的空间利用率为__________ .
晶胞含有原子的体积晶胞体积.如图是某金属晶体晶胞的一种堆积方式——体心立方堆积，该堆积方式是以正方体8个顶点为球心的球互不相切，但均与以正方体体心为球心的球相切.晶胞为上述正方体，则该金属晶体晶胞的空间利用率为
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2023-12-21更新
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266次组卷
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2卷引用：上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题
7 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿同一顶点出发的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去8个三棱锥，得到8个面为正三角形、6个面为正方形的一种半正多面体．若
，则此半正多面体外接球的表面积为（ ）
，则此半正多面体外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 豆腐发酵后表面长出一层白绒绒的长毛就成了毛豆腐，将三角形豆腐ABC悬空挂在发酵空间内，记发酵后毛豆腐所构成的几何体为T.若忽略三角形豆腐的厚度，设
，点
在内部.假设对于任意点，满足
的点
都在
内，且对于内任意一点，都存在点，满足，则的体积为（ ）
的厚度，设，点在内部.假设对于任意点，满足的点都在内，且对于内任意一点，都存在点，满足，则的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面BCD，
，
，H为BD的中点，
，
．
(1)求证：
；
(2)求异面直线BC与AD所成角的大小．
(3)若
，求三棱锥外接球的体积．
中，平面平面BCD，，，H为BD的中点，，． (1)求证：
；(2)求异面直线BC与AD所成角的大小．
(3)若
，求三棱锥外接球的体积．
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10 . 长、宽、高分别为5、4、3的长方体的外接球的表面积是________ ．
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