解题方法
1 . 已知四面体
的每条棱长都为2，若球
与它的每条棱都相切，则球的体积为（ ）
的每条棱长都为2，若球与它的每条棱都相切，则球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 如图，在四面体
中，
，
，则该四面体的外接球体积为______ .
中，，，则该四面体的外接球体积为
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2024-09-01更新
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350次组卷
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2卷引用：浙江省七彩阳光新高考研究联盟2024-2025学年高三上学期返校联考数学试题
名校
解题方法
3 . 若某圆台有内切球（与圆台的上下底面及每条母线均相切的球），且母线与底面所成角的余弦值为
，则此圆台与其内切球的体积之比为（ ）
，则此圆台与其内切球的体积之比为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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2024-08-23更新
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458次组卷
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2卷引用：浙江省名校新高考研究联盟（Z20名校联盟）2024-2025学年高三上学期第一次联考（暑假返校考）数学试题
4 . 已知正方体
的棱长为3，取出各棱的两个三等分点，共24个点，对于正方体的每个顶点
，设这24个点中与距离最小的三个点为
，从正方体中切去所有四面体
，得到的几何体的外接球表面积是______ ．
的棱长为3，取出各棱的两个三等分点，共24个点，对于正方体的每个顶点，设这24个点中与距离最小的三个点为，从正方体中切去所有四面体，得到的几何体的外接球表面积是
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解题方法
5 . 已知边长为6的正方体与一个球相交，球与正方体的每个面所在平面的交线都为一个面积为
的圆，则该球的表面积为（ ）
的圆，则该球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知正四棱台
，
，球O内切于棱台，点P为侧面
上一点（含边界），则（ ）
，，球O内切于棱台，点P为侧面上一点（含边界），则（ ）
A．球O的表面积为 |
B．三棱锥 的外接球球心可能为O |
C．若直线 面 ，则 |
D．平面 与球O的截面面积最小值是 |
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7 . 平行四边形ABCD中
，且
，AB、CD的中点分别为E、F，将
沿DE向上翻折得到
，使P在面BCDE上的投影在四边形BCDE内，且P到面BCDE的距离为
，连接PC、PF、EF、PB，下列结论正确的是（ ）
，且，AB、CD的中点分别为E、F，将沿DE向上翻折得到，使P在面BCDE上的投影在四边形BCDE内，且P到面BCDE的距离为，连接PC、PF、EF、PB，下列结论正确的是（ ）A． |
B． |
C．三棱锥 的外接球表面积为 |
D．点Q在线段PE上运动，则 的最小值为 |
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解题方法
8 . 不计容器壁厚度的有盖立方体容器的边长是1，向其中放入两个小球，则这两个小球的体积之和的最大值是_____ .
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名校
9 . 在棱长为 1 的正方体中，已知
分别为线段
的中点，点
满足
，则（ ）
中，已知分别为线段的中点，点满足，则（ ）A．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 ，四棱锥 的外接球的表面积是 |
C． 周长的最小值为 |
D．若 ，则点的轨迹长为 |
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2024-05-25更新
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1214次组卷
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4卷引用：浙江省名校新高考研究联盟（Z20名校联盟）2024届高三第三次联考（三模）数学试题
名校
解题方法
10 . 在边长为4的正三角形
中，E，F分别是
，
的中点，将
沿着
翻折至
，使得
，则四棱锥
的外接球的表面积是（ ）
中，E，F分别是，的中点，将沿着翻折至，使得，则四棱锥的外接球的表面积是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2024-05-09更新
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1453次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市2024届高三下学期4月适应性考试数学试卷
