名校
1 . 已知三棱锥
满足
底面
，在
中，
，
，
，
是线段
上一点，且
．球
为三棱锥的外接球，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为
，则球的表面积为________ .
满足底面，在中，，，，是线段上一点，且．球为三棱锥的外接球，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为，则球的表面积为
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2023-12-29更新
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601次组卷
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5卷引用：福建省南平市南平一中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
福建省南平市南平一中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江西省上饶市玉山县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点2 含二面角的外接球终极公式综合训练【培优版】
名校
解题方法
2 . 已知四棱锥
平面
，底面是矩形，
，点
分别在
上，当空间四边形
的周长最小时，则三棱锥
外接球的体积为__________ .
平面，底面是矩形，，点分别在上，当空间四边形的周长最小时，则三棱锥外接球的体积为
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2023-11-23更新
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333次组卷
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3卷引用：福建省莆田五中、莆田八中、莆田十中、莆田侨中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
3 . 在三棱锥中，已知是边长为
的正三角形，平面，
、
分别是
、
的中点，若异面直线
、
所成角的余弦值为
，则
的长为______ ，三棱锥的外接球表面积为______ ．
中，已知是边长为的正三角形，平面，、分别是、的中点，若异面直线、所成角的余弦值为，则的长为的外接球表面积为
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名校
4 . 已知正四棱锥
的底面边长为
，侧棱长为2，则该正四棱锥相邻两个侧面所成二面角的余弦值为______ ；该正四棱锥的外接球的体积为______ .
的底面边长为，侧棱长为2，则该正四棱锥相邻两个侧面所成二面角的余弦值为
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2023-07-16更新
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221次组卷
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3卷引用：福建省宁德市寿宁县第一中学2023-2024学年高二上学期期初测试数学试题
5 . 在平面四边形中，
，沿对角线
将
折起，使平面
平面
，得到三棱锥
，则三棱锥外接球表面积的最小值为__________ .
中，，沿对角线将折起，使平面平面，得到三棱锥，则三棱锥外接球表面积的最小值为
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2023-05-09更新
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1066次组卷
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3卷引用：福建省福州市四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
名校
6 . 中国古建筑闻名于世，源远流长．如图1所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图如图2所示，在结构示意图中，已知四边形ABCD为矩形，
，
，
与
都是边长为1的等边三角形，若点A，B，C，D，E，F都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
，，与都是边长为1的等边三角形，若点A，B，C，D，E，F都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-27更新
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1457次组卷
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10卷引用：福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题河北省正定中学2022-2023学年高二下学期月考四数学试题（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（三）（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题6-10（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题6-10江苏省无锡市辅仁高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期7月教学质量检测数学试卷（已下线）模块一 专题4 立体几何中的组合体问题（已下线）模块一 专题6 立体几何中的组合体问题（人教B）
名校
解题方法
7 . 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，
，
为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径
，则（ ）
，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（ ）
A．球与圆柱的体积之比为 |
B．四面体CDEF的体积的取值范围为 |
C．平面DEF截得球的截面面积最小值为 |
D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则 的取值范围为 |
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2023-04-06更新
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5019次组卷
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13卷引用：福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题福建省宁德市福安市阳光国际集团福建区域联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题（已下线）专题05 立体几何（已下线）押新高考第11题 立体几何综合重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点3 参数法综合训练【培优版】安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高三下学期4月统测数学试卷湖南省长沙市雅礼中学2024届高三4月综合测试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图的六面体中，CA＝CB＝CD＝1，AB＝BD＝AD＝AE＝BE＝DE＝，则（ ）
，则（ ）| A．CD⊥平面ABC | B．AC与BE所成角的大小为 | C． | D．该六面体外接球的表面积为3π |
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2023-03-07更新
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3366次组卷
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12卷引用：福建省厦门第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题
福建省厦门第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题福建省莆田第二中学、仙游第一中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题（已下线）专题8 立体几何初步（2）江苏省泰州中学2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题福建省福州市鼓山中学2023届高三下学期3月月考数学试题河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期一模数学试题江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期3月阶段测试(四)数学试题专题15空间向量与立体几何（选填题）（2）专题15空间向量与立体几何（多选题）
名校
9 . 在正三棱柱
中，所有棱长之和为定值，当正三棱柱外接球的表面积取得最小值
时，正三棱柱的侧面积为（ ）
中，所有棱长之和为定值，当正三棱柱外接球的表面积取得最小值时，正三棱柱的侧面积为（ ）| A．12 | B．16 | C．24 | D．18 |
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2022-12-20更新
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907次组卷
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7卷引用：福建省永春第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
福建省永春第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题四川省巴中市平昌县平昌中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题四川省巴中市平昌县平昌中学2022-2023学年高二上学期第二次月考文科数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化三 多面体与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题强化二 与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）
解题方法
10 . 在长方体
中，
，
，E，F，G分别是棱AB，BC，
的中点，P是底面ABCD内一动点，满足
平面EFG，当BP最短时，三棱锥
外接球的体积是___________ .
中，，，E，F，G分别是棱AB，BC，的中点，P是底面ABCD内一动点，满足平面EFG，当BP最短时，三棱锥外接球的体积是
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2022-07-18更新
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812次组卷
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2卷引用：福建省永泰县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
