1 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠（如图）.球冠是曲面，是球面的一部分.截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.阿基米德曾在著作《论球与圆柱》中记录了一个被后人称作“Archimedes’Hat-BoxTheorem”的定理：球冠的表面积（如上图，这里的表面积不含底面的圆的面积）.某同学制作了一个工艺品，如下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中一个截面圆的周长为，则该工艺品的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 在空间中，到一定点的距离为定值的点的轨迹为球面，已知菱形ABCD的边长为2，，P在菱形ABCD的内部及边界上运动，空间中的点Q满足，则点Q轨迹所围成的几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 若球的表面积为，则顶点均在该球球面上的正方体体积为（       ）

A．256

B．64

C．27

D．8

4 . 如图，已知球的表面积为，若将该球放入一个圆锥内部，使球与圆锥底面和侧面都相切，则圆锥的体积的最小值为__________.

   

5 . 魏晋时期著名数学家刘徽解释了《九章算术-商功》中记录的空间几何体“堑堵、阳马、鳖臑”的形状和产生过程，即：“邪解立方得两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”，其意思是：把正方体或长方体斜向分解成两个堑堵，再把堑堵斜向分解得到一个阳马和一个鳖臑，两者的体积比为定值．如图，在长方体被平面截得两个“堑堵”，其中一个“堑堵”又被平面截为一个“阳马”和一个“鳖臑”，则下列说法正确的是（       ）
   

A．“阳马”是一个底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，“鳖臑”为四个面全是直角三角形的三棱锥

B．“阳马”的体积是“鳖臑”的体积的2倍

C．“阳马”的最长棱和“鳖臑”的最长棱不相等

D．若，“鳖臑”的所有顶点都在同一球面上，且该球的表面积为，则长方体的体积的最大值为2

6 . 底面为正方形，顶点在底面的射影为底面的中心的棱锥叫正四棱锥，由正四棱锥截得的棱台叫正四棱台．已知正四棱台的上底和下底分别是边长为、的正方形，高（上下底面的距离）为4，四条侧棱、、、都相等且延长线交于一点，则以下说法正确的有（       ）
①侧棱与下底面边长所在直线是异面直线，且所成角的正切值为；
②该正四棱台的斜高（侧面等腰梯形的高）为；
③平面与平面相交，设交线为，则，且；
④该正四棱台的外接球的表面积为.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7 . 已知四面体ABCD中，面BCD，，E、F分别是棱AC、AD上的点，且，.记四面体ABEF、四棱锥、四面体ABCD的外接球体积分别是、、，则的值不可能是（       ）

A．1

B．

C．

D．

8 . 埃及金字塔是地球上的古文明之一，随着科技的进步，有人幻想将其中一座金字塔整体搬运到月球上去，为了便于运输，某人设计的方案是将它放入一个金属球壳中，已知某座金字塔是棱长均为的正四棱锥，那么设计的金属球壳的表面积最小值为_____________．（注：球壳厚度不计）.

9 . 在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，平面平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则（       ）

A．存在点M使得

B．四棱锥外接球的表面积为

C．直线PC与直线AD所成角为

D．当动点M到直线BD的距离最小时，过点A，D，M作截面交PB于点N，则四棱锥的体积是

10 . 如图，菱形ABCD的边长为2，.将沿AC折到PAC的位置，连接PD得三棱锥.

①若三棱锥的体积为，则或3；
②若平面PAC，则；
③若M，N分别为AC，PD的中点，则平面PAB；
④当时，三棱锥的外接球的体积为.
其中所有正确结论的序号是______.