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1 . 不计容器壁厚度的有盖立方体容器的边长是1,向其中放入两个小球,则这两个小球的体积之和的最大值是_____ .
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2 . 球面几何学是在球表面上的几何学,也是非欧几何的一个例子.对于半径为R的球,过球面上一点作两条大圆的弧,,它们构成的图形叫做球面角,记作(或),其值为二面角的大小,点称为球面角的顶点,大圆弧称为球面角的边.不在同一大圆上的三点,可以得到经过这三点中任意两点的大圆的劣弧,这三条劣弧组成的图形称为球面,这三条劣弧称为球面的边,三点称为球面的顶点;三个球面角称为球面的三个内角.
(1)球面的三条边长相等(称为等边球面三角形),若,求球面的内角和;
(2)类比二面角,我们称从点出发的三条射线组成的图形为三面角,记为.
其中点称为三面角的顶点,称为它的棱,称为它的面角. 若三面角的三个面角的余弦值分别为.
(ⅰ)求球面的三个内角的余弦值;
(ⅱ)求球面的面积.
已知球心为的单位球面上有不同在一个大圆上的三点.
(1)球面的三条边长相等(称为等边球面三角形),若,求球面的内角和;
(2)类比二面角,我们称从点出发的三条射线组成的图形为三面角,记为.
其中点称为三面角的顶点,称为它的棱,称为它的面角. 若三面角的三个面角的余弦值分别为.
(ⅰ)求球面的三个内角的余弦值;
(ⅱ)求球面的面积.
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3 . 如图,这是一个水上漂浮式警示浮标,它的主体由上面一个圆锥和下面一个半球体组成.已知该浮标上面圆锥的侧面积是下面半球面面积的2倍,则圆锥的体积与半球体的体积的比值为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 如图,某工艺品是一个多面体,点两两互相垂直,且位于平面的异侧,则下列命题正确的有( )
A.异面直线与所成角的余弦值为 |
B.当点为的中点时,线段的最小值为 |
C.工艺品的体积为 |
D.工艺品可以完全内置于表面积为的球内 |
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2024-01-10更新
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555次组卷
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2卷引用:浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期1月检测数学试题
5 . 水平放置的圆柱形容器底半径为3cm,高15cm,已知该容器中装有高度为h cm的水.实验时甲同学先把一个棱长为3cm的玻璃立方体放进了容器里,然后乙同学逐个缓慢放入两个半径为3cm的实心玻璃球,使两个球都浸没在容器的水中.若第一只球放入的过程中水没溢出,第2只球放入的过程中有水溢出容器,则高度h的取值范围为______ .
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6 . 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛,是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.足球由32块黑白相间的皮革缝制而成,其中,黑色的皮块呈正五边形,每一块黑皮的周围都5块白皮相连;而白色的皮块呈正六边形,每一块白皮的周围分别连着3块黑皮、3块白皮.若制作一个半径为的足球(正多边形近似看做平面正多边形),则一块黑皮面积约为________.(注:边长为的正五边形面积,边长为的正六边形面积,
取3.14)( )
取3.14)( )
A.32.44 | B.31.92 | C.30.51 | D.29.49 |
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7 . 圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球,若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,则称该球为圆锥的外接球.如图,圆锥的内切球和外接球的球心重合,且圆锥的底面直径为,则( )
A.设内切球的半径为,外接球的半径为,则 |
B.设内切球的表面积,外接球的表面积为,则 |
C.设圆锥的体积为,内切球的体积为,则 |
D.设、是圆锥底面圆上的两点,且,则平面截内切球所得截面的面积为 |
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2023-06-23更新
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1578次组卷
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8卷引用:浙江省杭州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
浙江省杭州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块一 专题4 立体几何中的组合体问题(已下线)模块一 专题6 立体几何中的组合体问题(人教B)(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题(B素养提升卷)(已下线)专题04 立体几何初步(2)-【常考压轴题】(已下线)专题6-1立体几何动点与外接球归类-1山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
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8 . 原有一块棱长为的正四面体石材,在搬运的过程有所损伤,剩下了一块所有棱长均为的八面体石材(如图),现将此八面体石材切削、打磨、加工成球,则加工后球的最大表面积与该八面体石材外接球的表面积之比为______ .
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9 . 台州黄岩被誉为“模具之乡”,为市场对球形冰淇淋的需求,特地制作了一款中空的正三棱柱模具,其内壁恰好是球体的表面,且内壁与棱柱的每一个面都相切(内壁厚度忽略不计),店家可以将不同口味的冰淇淋放入该模具中,再通过按压的方式得到球形冰淇淋。已知该模具底部边长为3cm.
(2)求制作该模具所需材料的体积;
(3)求模具顶点到内壁的最短距离.
(1)求内壁的面积;
(2)求制作该模具所需材料的体积;
(3)求模具顶点到内壁的最短距离.
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10 . 在半径为的实心球中挖掉一个圆柱,再将该圆柱重新熔成一个球,则球的表面积的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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