1 . 古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，此圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，若在装满水的阿氏球柱体中放入其内切球（溢出部分水），则“阿氏球柱体”中剩下的水的体积与圆柱体积的比值为______．

2 . 足球起源于中国古代的蹴鞠游戏.“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，如图所示.已知某“鞠”的表面上有四个点，满足面ABC，，若，则该“鞠”的体积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，扇形中，，，将扇形绕所在直线旋转一周所得几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的底面边长为，高为，球的体积为，则这个正四棱柱的侧面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，且平面，，，，则球O的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 将长、宽分别为和的长方形沿对角线折起，得到四面体，则四面体的外接球体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 乌鸦喝水的故事中：小乌鸦发现一个底面半径为2，高为8的圆柱形容器内有水面高度为5.5的水，但是只有水面高度达到7时才能喝到水.小乌鸦为了喝到水找来了一些半径为1的小石球放到盛水的容器内(容器壁厚度不计)，则小乌鸦要喝到水最少需要小石球的个数为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

8 . 将一个棱长为2的正方体铁块打磨成一个球体零件，则可以制作的最大零件的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．

（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；
（2）假设球半径．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.

10 . 如果两个球的体积之比为，那么两个球的表面积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．