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| 共计 205 道试题

2020·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算

真题名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．

2020-07-08更新 | 38308次组卷 | 113卷引用：广西梧州高级中学2020-2021学年高二下学期月考试题（理）数学试题

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21-22高三上·广东潮州·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形棱锥的展开图球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑

中，

平面

，

，

，已知动点

从

点出发，沿外表面经过棱

上一点到点

的最短距离为

，则该棱锥的外接球的体积为______.

2023-04-20更新 | 4046次组卷 | 14卷引用：广西南宁市2023届高三二模数学（文）试题

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22-23高一下·广东深圳·期中

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的体积的有关计算求异面直线所成的角求二面角

名校

解题方法

几何体体积的求法定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 如图，已知正方体

的棱长为

，则下列选项中正确的有（）

A．异面直线

与

的夹角的正弦为

B．二面角

的平面角的正切值为

C．正方体的外接球体积为

D．三棱锥

与三棱锥

体积相等

2023-05-11更新 | 2238次组卷 | 5卷引用：广西南宁市普高联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

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2022·云南·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

4 . 已知A，B，C是表面积为

的球O的球面上的三个点，且

，

，则三棱锥

的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-03-22更新 | 4401次组卷 | 15卷引用：广西桂林、河池、来宾、北海、崇左市2022届高三5月高考联合模拟考试数学（理）试题

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2014·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

5 . 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 13904次组卷 | 40卷引用：广西桂林市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

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22-23高一下·陕西·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

棱锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 如图所示，在正六棱锥

中，O为底面中心，

，

．

(1)求该正六棱锥的体积和侧面积；
(2)若该正六棱锥的顶点都在球M的表面上，求球M的表面积和体积．

2023-04-12更新 | 2077次组卷 | 12卷引用：广西来宾市忻城县高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

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22-23高二下·四川德阳·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

组合体的切接问题锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 已知三棱锥

的顶点都在球

的球面上，底面

是边长为3的等边三角形．若三棱锥

的体积的最大值为

，则球

的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-06更新 | 1751次组卷 | 10卷引用：广西百色市2022-2023学年高一下学期数学期末复习预测试题

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2022·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 已知A、B、C、D为空间不共面的四个点，且

，则当三棱锥

体积最大时，其外接球的表面积为______．

2022-01-26更新 | 3688次组卷 | 6卷引用：广西南宁市第三中学2022届高三二模数学（文）试题

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2023·广西柳州·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算证明线面垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

9 . 在三棱锥P－ABC中，

，

，且

，

，

，

，则此三棱锥外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-13更新 | 1609次组卷 | 7卷引用：广西柳州高级中学、南宁市第三中学2023届高三联考数学（文）试题

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2023·湖南·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 《九章算术》卷五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”，现有阳马

（如图），

平面

，点E，F分别在

上，当空间四边形

的周长最小时，三棱锥

外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-19更新 | 1436次组卷 | 9卷引用：炎德英才长郡十八校联盟2023届高三第一次联考数学（理）试题(全国卷)

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