1 . 在四面体中，，若，则四面体体积的最大值是__________，它的外接球表面积的最小值为__________.

2 . 已知正方体的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱上运动，N在底面ABCD内（N可以在正方形ABCD边上）运动，线段MN中点的轨迹为Ω，Ω与平面ABCD、平面和平面围成的区域内有一个小球，球心为O，则（       ）

A．球O半径的最大值为

B．Ω被正方体侧面截得曲线的总长为

C．Ω的面积为

D．Ω与正方体的表面所围成的较小的几何体的体积为

3 . 勒洛三角形也被称为定宽曲线，勒洛三角形的立体版就是如图所示的立体图形，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，它是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分组成的，因此它能像球一样来回滚动.这种立体图形称为勒洛四面体，若图中勒洛四面体的四个顶点分别为P、A、B、C，任意两个顶点之间的距离为1，则下列说法正确的是（       ）

A．图中所示勒洛四面体表面上任意两点间距离的最大值为1

B．图中所示勒洛四面体的内切球的表面积为

C．平面截此勒洛四面体所得截面的面积为

D．图中所示的勒洛四面体的体积是

4 . 如图，球的表面积为，四面体内接于球，是边长为的正三角形，平面平面，则该四面体体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在三棱锥中，是边长为2的正三角形，分别是的中点，且，则三棱锥外接球的表面积为___________.

6 . 已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为__________．

7 . 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知六棱锥的所有顶点都在半径为2的球的球面上，当六棱锥的体积最大时，其侧棱长为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，已知圆锥的底面圆心为O，半径，侧面积为π，内切球的球心为O₁，则下列说法正确的是（     ）

A．内切球O1的表面积为(84－48)π

B．圆锥的体积为3π

C．过点P作平面α截圆锥的截面面积的最大值为2

D．设母线PB中点为M，从A点沿圆锥表面到M的最近路线长为

10 . 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，是边长为的等边三角形，的面积为，则球的体积为______．