组合体的表面积和体积练习题及答案-浙江高中数学高三-第8页-组卷网

2023·浙江杭州·二模

多选题 | 困难(0.15) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，

，

为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆

的一条直径，若球的半径

，则（）

A．球与圆柱的体积之比为

B．四面体CDEF的体积的取值范围为

C．平面DEF截得球的截面面积最小值为

D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则

的取值范围为

2023-04-06更新 | 5300次组卷 | 14卷引用：浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题

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2023·浙江嘉兴·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 已知正方体

的棱长为2，

，

分别为

，

的中点，且

与正方体的内切球

（

为球心）交于

，

两点，则下列说法正确的是（）

A．线段

的长为

B．过

，

三点的平面截正方体

所得的截面面积为

C．三棱锥

的体积为

D．设

为球

上任意一点，则

与

所成角的范围是

2023-04-06更新 | 1093次组卷 | 1卷引用：浙江省嘉兴市平湖市2023届高三下学期3月模拟数学试题

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2023·浙江温州·二模

单选题 | 困难(0.15) |

球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 已知正四棱锥

的底面边长为

，高为3．以点

为球心，

为半径的球

与过点

的球

相交，相交圆的面积为

，则球

的半径为（）

A．或	B．或
C．或	D．或

2023-03-26更新 | 3529次组卷 | 4卷引用：浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试数学试题

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2023·浙江·三模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 将两个形状完全相同的正三棱锥底面重合得到一个六面体，若六面体存在外接球，且正三棱锥的体积为1，则六面体外接球的体积为_____________．

2023-03-16更新 | 779次组卷 | 2卷引用：浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题

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22-23高三下·浙江宁波·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

棱锥的结构特征和分类正棱锥及其有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

5 . 浑仪（如图）是中国古代用于测量天体球面坐标的观测仪器，它是由一重重的同心圆环构成，整体看起来就像一个圆球.学校天文兴趣小组的学生根据浑仪运行原理制作一个简单模型：同心的小球半径为1，大球半径为R.现要在大球内放入一个由六根等长的铁丝（不计粗细）组成的四面体框架，同时使得小球可以在框架内自由转动，则R的最小值为__________.