1 . 已知正四面体的内切球的表面积为，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体，则所得截面的面积为___________．

2 . 长方体中，，分别为，的中点，为与的交点，，，四面体的四个顶点在球的球面上，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知一个圆台的上、下底面直径分别为2、8，母线长为6，则在圆台内部放置半径最大的球的表面积为______.

4 . 一个三棱锥形木料，其中底面是的等腰直角三角形，底面，二面角的大小为，则三棱锥的外接球表面积为__________.

5 . 已知圆台的上､下底面面积分别为，其外接球球心满足，则圆台的外接球体积与圆台的体积之比为___________.

6 . 已知正方体 的棱长为是正方形 的中心， 是棱 (包含顶点) 上的动点， 则以下结论正确的是（          ）

A．的最小值为

B．不存在点，使与 所成角等于

C．二面角正切值的取值范围为

D．当为中点时，三棱锥的外接球表面积为

7 . 如图，所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，在这两个平行平面内的面叫做拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高，现有一拟柱体，上下底面均为正六边形，下底面边长为且上底面各顶点在下底面的射影点为下底面各边的中点，高为，则该拟柱体的表面积为_________.
   

8 . 已知圆台的上下底面半径分别为，侧面积为，在圆台内部放置一个正四面体，使其可以任意转动，则该正四面体的体积的最大值为__________．

9 . 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是半正多面体，如图1．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．如图2，某半正多面体的表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该半正多面体的所有顶点都在同一个棱长为的正方体的表面上．

(1)求该半正多面体的表面积；
(2)求该半正多面体的体积．

10 . 如图，在长方体中，，，则下列结论正确的是（       ）

A．与是相交直线

B．与的夹角为

C．与平面所成角的余弦值为

D．该长方体的外接球的表面积为