1 . 一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知正方体的棱长为3，点是线段上靠近点的三等分点，是中点，则（       ）

A．直线与所成角的正切值为

B．三棱柱外接球的半径为

C．平面截正方体所得截面为等腰梯形

D．点到平面的距离为

3 . 祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高.这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等，利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差，图1是一种“四脚帐篷”的示意图，其中曲线和均是以2为半径的半圆，平面和平面均垂直于平面，用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形，模仿上述半球的体积计算方法，可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱，从中挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥（如图2），从而求得该帐篷的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在三棱锥中，已知，棱AC，BC，AD的中点分别是E，F，G，，则（       ）

A．过点的平面截三棱锥所得截面是菱形

B．平面平面

C．异面直线互相垂直

D．三棱锥外接球的半径为

7 . 如图，在梯形ABCD中，，，，，将沿AC折起，使点D到达点P位置，此时二面角为，连接PB，得到三棱锥，则该三棱锥外接球的表面积为______．

8 . 如图，在直三棱柱中，，，，为的中点，点是棱上的动点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（     ）

A．点是线段的中点，平面

B．直线与平面所成角的正弦值是

C．三棱柱外接球的表面积是

D．当点是线段的中点时，三棱锥的体积是

9 . 在棱长为1的正方体中，，，则（       ）

A．当平面时，

B．的最小值为

C．当点到平面的距离最大时，

D．当三棱锥外接球的半径最大时，

10 . 设三棱锥的三条侧棱SA，SB，SC两两相互垂直，，，，其顶点都在球O的球面上，则球心O到平面ABC的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．