名校
1 . 如图，球
为长方体
内能放入的体积最大的球，且
，则球的表面积为_______ ，若
是球的一条直径，
为该长方体表面上的动点，则
的最大值为______ ．
为长方体内能放入的体积最大的球，且，则球的表面积为是球的一条直径，为该长方体表面上的动点，则的最大值为
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2 . 如图，在正方体中，
，
，
分别为
，
的中点，点满足
，
，
．下列说法正确的是（ ）
中，，，分别为，的中点，点满足，，．下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 与 的夹角为 |
B．若 ， ，则 平面 |
C．若 ， ，则四面体 的外接球的表面积为 |
D．若， ，则三棱锥 的体积为 |
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名校
解题方法
3 . 在棱长为2的正方体中，
分别为棱
的中点，
为线段
上的一个动点，则（ ）
中，分别为棱的中点，为线段上的一个动点，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点，使得平面 平面 |
C．当 时，直线 与 所成角的余弦值为 |
D．当为的中点时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2024-01-23更新
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243次组卷
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6卷引用：河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 若一个正三棱锥底面边长为
，高为
，其内切球的表面积为______ .
，高为，其内切球的表面积为
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2023-12-22更新
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364次组卷
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2卷引用：河北省石家庄一中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
5 . 在棱长为1的正方体中，
，
，则（ ）
中，，，则（ ）A．当 平面 时， |
B． 的最小值为 |
C．当点 到平面的距离最大时， |
D．当三棱锥 外接球的半径最大时， |
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2023-12-04更新
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169次组卷
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3卷引用：河北省沧衡八校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
解题方法
6 . 从棱长为1的正方体八个顶点中取不共面的四个顶点构成一个三棱锥，则下列关于该三棱锥说法正确的是（ ）
八个顶点中取不共面的四个顶点构成一个三棱锥，则下列关于该三棱锥说法正确的是（ ）| A．该三棱锥可能为正四面体 | B．该三棱锥的四个面可以均为直角三角形 |
| C．所有三棱锥的体积均相同 | D．该三棱锥的外接球表面积为 |
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名校
7 . 已知圆锥的底面积为π，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-22更新
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989次组卷
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6卷引用：河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题
河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试卷（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷（八）江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期期末考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点2 空间面积的计算综合训练【基础版】
名校
8 . 在棱长为2的正方体中，动点E在正方体内切球的球面上，则
的取值范围是_____________ .
中，动点E在正方体内切球的球面上，则的取值范围是
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2023-11-17更新
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500次组卷
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6卷引用：河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄市石家庄二中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）（已下线）专题01 平面向量压轴题（1）-【常考压轴题】
名校
解题方法
9 . 苏州博物馆（图一）是地方历史艺术性博物馆，建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两层等高的几何体，其中上层
是正四棱柱，下层底面
是边长为4的正方形，
在底面的投影分别为
的中点，若
，则下列结论正确的有（ ）
A．该几何体的表面积为 |
| B．将该几何体放置在一个球体内，则该球体体积的最小值为 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．点 到平面 的距离为 |
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2023-11-10更新
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649次组卷
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10卷引用：河北省部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河北省部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省沧州市沧县中学等校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河北省石家庄市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省常德市部分学校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题湖北省荆州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广西贵港市部分学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题湖南省湘潭市湘潭县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）黄金卷02（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点3 参数法综合训练【培优版】
解题方法
10 . 在正四棱台中，
，点
分别在直线
与
上，则（ ）
中，，点分别在直线与上，则（ ）A．该四棱台的体积为 |
B．该四棱台外接球的表面积为 |
C．线段 长度的最小值为 |
D．点 到平面 的距离为 |
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