组合体的表面积和体积练习题及答案-河北高中数学高二-特供-组卷网

2023·四川·一模

单选题 | 适中(0.65) |

面积、体积最大问题多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题利用导数求解函数的最值

1 . 四棱锥

的底面为正方形，

平面ABCD，顶点均在半径为2的球面上，则该四棱锥体积的最大值为（）

A．

B．4

C．

D．8

2023-02-23更新 | 677次组卷 | 4卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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22-23高三上·吉林长春·期末

单选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 在三棱锥

中，

平面

，

，则三棱锥

的外接球半径为（）

A．3

B．

C．

D．6

2023-01-14更新 | 2526次组卷 | 11卷引用：河北市承德市双滦区实验中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题

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19-20高一下·山东泰安·期末

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明面面垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 如图，在四棱锥

中，四边形ABCD为矩形，

，则四棱锥

的外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-04更新 | 350次组卷 | 10卷引用：河北省沧州市沧县风化店中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题

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21-22高二上·河北沧州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间中点的位置及坐标特征

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为

，

，则该四面体的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-02-17更新 | 520次组卷 | 4卷引用：河北省沧州市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次学段检测数学试题

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19-20高一下·山东青岛·期中

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 如图所示，若长方体

的底面是边长为2的正方形，高为

是

的中点，则下列说法不正确的是（）

A．

B．平面

平面

C．三棱锥

的体积为

D．三棱锥

的外接球的表面积为

2022-05-03更新 | 719次组卷 | 29卷引用：河北省保定市定州市2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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20-21高一下·山东济宁·期中

单选题 | 较易(0.85) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 已知长方体

的长、宽、高分别为

、

，且其顶点都在球面上，则该球的体积是（）

A．

B．

C．

D．

2021-10-07更新 | 582次组卷 | 6卷引用：河北省唐山英才国际学校2022-2023学年中韩高二上学期11月月考数学试题

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20-21高二下·河北·期末

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角证明线面平行点到平面距离的向量求法

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面平行的方法

7 . （多选题）在如图所示的几何体中，底面

是边长为2的正方形，

，

均与底面

垂直，且

，点

，

分别为线段

，

的中点，则下列说法正确的是（）

A．直线

与平面

平行

B．三棱锥

的外接球的表面积是

C．点

到平面AEF的距离为

D．若点

在线段

上运动，则异面直线

和

所成角的取值范围是

2021-07-10更新 | 602次组卷 | 4卷引用：河北省五校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题

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2021·广东珠海·二模

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 如图，三棱锥

中，

平面

，

到平面

的距离为

，则（）

A．

B．三棱锥

的外接球的表面积为

C．直线

与直线

所成角的余弦值为

D．

与平面

所成角的正弦值为

2021-05-30更新 | 1250次组卷 | 11卷引用：河北省顺平县中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题

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2020高二上·河北·学业考试

单选题 | 容易(0.94) |

多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 如果某正方体的八个顶点都在同一个半径为1的球面上，那么该正方体的体积是（）．

A．

B．

C．

D．

2020-12-03更新 | 668次组卷 | 4卷引用：河北省2020年9月普通高中学业水平合格性考试数学试题

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10-11高三上·黑龙江双鸭山·

单选题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 设

的三边长分别为a、b、c，

的面积为S，内切圆半径为r，则

.类比这个结论可知：四面体

的四个面的面积分别为

、

，内切球的半径为R，四面体

的体积为V，则

（）

A．	B．
C．	D．

2021-12-21更新 | 659次组卷 | 88卷引用：2011-2012学年河北衡水中学高二第二学期期末理科数学试卷

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