名校
1 . 已知三棱锥
的四个顶点都在球
的球面上，
，
，则球的表面积为（ ）
的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-14更新
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5276次组卷
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12卷引用：湖南省长沙市长郡湘府中学2023-2024学年高三上学期入学考试(暑假作业检测)数学试题
湖南省长沙市长郡湘府中学2023-2024学年高三上学期入学考试(暑假作业检测)数学试题广东省广州市2023届高三综合测试（一）数学试题四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（理）试题江西省南昌市2023届高三三模数学（文）试题安徽省定远中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题四川省成都市树德中学2023届高三三诊模拟数学（理）试题（已下线）专题09 立体几何初步四川省德阳市什邡市什邡中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省咸宁鲁迅学校2023届高三下学期5月月考数学试题（已下线）题型19 10类球体的外接及内切解题技巧（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 如图，半球内有一内接正四棱锥
，该四棱锥的体积为
，则该半球的体积为（ ）
，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-02更新
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2403次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期第一次适应性检测数学试题
湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期第一次适应性检测数学试题天津市南开区南大奥宇学校2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题浙江省杭州市富阳区实验中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第19讲 空间图形的表面积和体积（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（1）（已下线）专题07 空间几何体的结构特征、表面积和体积（2） - 期中期末考点大串讲江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高一下学期第二次学情检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知圆锥的顶点为
，轴截面为锐角
，
，则当
________ 时，圆锥的内切球与外接球的表面积的比值最大，最大值为__________ ．
，轴截面为锐角，，则当
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2023-03-02更新
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1280次组卷
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6卷引用：湖南省2024年高三数学新改革提高训练三（九省联考题型）
湖南省2024年高三数学新改革提高训练三（九省联考题型）广东省海珠区部分学校2023届高三下学期2月大联考数学试题广东省东莞市第四高级中学等校2023届高三下学期2月大联考数学试题（已下线）考点巩固卷16 空间几何体的表面积和体积（八大考点）-2（已下线）黄金卷03（2024新题型）（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （练习）
解题方法
4 . 棱长为
的正方体的内切球的直径为________ .
的正方体的内切球的直径为
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2023-02-28更新
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1148次组卷
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4卷引用：湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试数学考前押题卷（一）
5 . 如图，在矩形ABCD中，
，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AD的中点，AC与BD交于点O，现将△AEH，△BEF，△CFG，△DGH分别沿EH，EF，FG，GH把这个矩形折成一个空间图形，使A与D重合，B与C重合，重合后的点分别记为M，N，Q为MN的中点，对于多面体MNEFGH，下列说法正确的是（ ）
，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AD的中点，AC与BD交于点O，现将△AEH，△BEF，△CFG，△DGH分别沿EH，EF，FG，GH把这个矩形折成一个空间图形，使A与D重合，B与C重合，重合后的点分别记为M，N，Q为MN的中点，对于多面体MNEFGH，下列说法正确的是（ ）| A．异面直线GN与ME的夹角大小为60° |
B．该多面体的体积为 |
C．四棱锥E－MNFH的外接球的表面积为 |
D．若点P是该多面体表面上的动点，满足 时，点P的轨迹长度 |
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解题方法
6 . 棱长为1的正方体的外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-02-18更新
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609次组卷
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5卷引用：湖南省湘潭市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖南省湘潭市2022-2023学年高二下学期期末数学试题湖南省岳阳市平江县2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）期末专项03 立体几何（2）-期末高分必刷题型（人教A版2019必修第二册）陕西省咸阳市2022-2023学年高二下学期7月期末理科数学试题安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
名校
7 . 在四面体
中，
，
，
，
，则该四面体的外接球的表面积为（ ）
中，，，，，则该四面体的外接球的表面积为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-02-14更新
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817次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期2月月考(六)数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
为棱
的中点，
分别是底面
与侧面
的中心，为该正方体表面上的一个动点，且满足
，记点的轨迹所在的平面为
，则过
四点的球面被平面截得的圆的周长是（ ）
中，为棱的中点，分别是底面与侧面的中心，为该正方体表面上的一个动点，且满足，记点的轨迹所在的平面为，则过四点的球面被平面截得的圆的周长是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-12更新
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1290次组卷
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7卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题
湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题浙江省嘉兴市2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）1.2.5 空间中的距离（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（B素养提升卷)湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图，某正方体的顶点A在平面内，三条棱
都在平面的同侧.若顶点B，C，D到平面的距离分别为，
，2，则该正方体外接球的表面积为______ .
内，三条棱都在平面的同侧.若顶点B，C，D到平面的距离分别为，，2，则该正方体外接球的表面积为
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2023-02-04更新
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1538次组卷
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6卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2024届高三上学期第五次阶段性考试数学试题
湖南省常德市临澧县第一中学2024届高三上学期第五次阶段性考试数学试题河北省邯郸市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期期中联合考试数学试题（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州市第四中学2023-2024学年高二上学期第二学段模块检测数学试题（已下线）技巧02 填空题的答题技巧（8大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
10 . 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早 
多年．在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图 
是阳马，
，
，
，
．则该阳马的外接球的表面积为（ ）
多年．在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图 是阳马，，，，．则该阳马的外接球的表面积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-01-30更新
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953次组卷
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9卷引用：湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）江西省宜春中学2023届高三下学期第二次月考数学（文）试题（已下线）立体几何专题：外接球问题中常见的8种模型（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化三 多面体与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题强化二 与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
