名校
解题方法
1 . 如图1，《卢卡•帕乔利肖像》是意大利画师的作品.图1中左上方悬着的是一个水晶多面体，其表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该水晶多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上，如图2.若
，则（ ）
，则（ ） A． |
B．该水晶多面体外接球的表面积为 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．点 到平面的距离为 |
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2023-08-03更新
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587次组卷
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4卷引用：湖南省湘潭市湘潭县第一中学等2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
2 . 在正四棱台
中，
，
，
，则（ ）
中，，，，则（ ）| A．该四棱台的高为3 |
B．该四棱台的体积为 |
C．能够被完整放入该四棱台内的圆台的侧面积可能为 |
D．该四棱台的外接球的表面积为 |
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2023-07-10更新
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414次组卷
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2卷引用：湖南省湘潭市湘潭县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 一个内壁底面半径为2的圆柱体玻璃杯中盛有体积为
的水，若放入一个玻璃球(球的半径与圆柱体玻璃杯内壁的底面半径相同)后，水恰好淹没了玻璃球，则
（ ）
的水，若放入一个玻璃球(球的半径与圆柱体玻璃杯内壁的底面半径相同)后，水恰好淹没了玻璃球，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-08更新
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459次组卷
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6卷引用：湖南省湘潭市湘潭县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
4 . 已知正方体的棱长为2，则以下结论正确的是（ ）
的棱长为2，则以下结论正确的是（ ）A．若 为线段 上动点（包括端点），则点到平面 的距离为定值 |
B．正方形底面 内存在点，使得 |
C．若点在正方体的表面上运动，点 是 的中点，点满足  ，则点的轨迹的周长为 |
D．当点为中点时，三棱锥 的外接球半径 |
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名校
解题方法
5 . 已知
，
，
，
是表面积为
的球面上四点，，
，
，三棱锥
的体积为
，则线段长度的取值范围为（ ）
，，，是表面积为的球面上四点，，，，三棱锥的体积为，则线段长度的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-30更新
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259次组卷
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2卷引用：湖南省名校联考联合体2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
名校
解题方法
6 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑P－ABC中，
平面ABC，
⊥
，．若鳖臑P－ABC外接球的体积为
，则当此鳖臑的体积最大时，下列结论正确的是（ ）
平面ABC，⊥，．若鳖臑P－ABC外接球的体积为，则当此鳖臑的体积最大时，下列结论正确的是（ ） A． | B．鳖臑P－ABC体积的最大值为6 |
C．直线PC与平面PAB所成角的正弦值为 | D．鳖臑P－ABC内切球的半径为 |
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2023-06-12更新
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618次组卷
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3卷引用：湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
7 . 棱长为1的正方体的外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-02-18更新
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632次组卷
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5卷引用：湖南省湘潭市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖南省湘潭市2022-2023学年高二下学期期末数学试题湖南省岳阳市平江县2022-2023学年高一下学期期末数学试题陕西省咸阳市2022-2023学年高二下学期7月期末理科数学试题（已下线）期末专项03 立体几何（2）-期末高分必刷题型（人教A版2019必修第二册）安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
