1 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间像球一样来回自由滚动，并且始终保持与两平面都接触（如图）．勒洛四面体是以一个正四面体的四个顶点分别为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分围成的几何体．若构成勒洛四面体ABCD的正四面体ABCD的棱长为2，在该“空心”勒洛四面体ABCD内放入一个球，则该球的球半径最大值是_______．

2 . 已知三棱锥的四个顶点在半径为的球面上，是边长为3的等边三角形，平面平面，平面平面，则______.

3 . 如图所示，一个球的内接圆台上下底面的半径分别为和，圆台的高为，则该球的表面积为________．

4 . 将平面内等边与等腰直角（其中为斜边），沿公共边折叠成直二面角，若，且点在同一球的球面上，则球的表面积为______.

5 . 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的棱柱称为“堑堵”.已知三棱柱为一“堑堵”，其中，，，且该“堑堵”外接球的表面积为，则该“堑堵”的高为___________.

6 . 在正四棱台中，底面是边长为4的正方形，其余各棱长均为2，设直线与直线的交点为，则四棱锥的外接球的表面积为_________.

7 . 已知点均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则________．

8 . 在三棱锥中，.若三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为__________.

9 . 已知球的表面积为，三棱锥的顶点都在该球面上，则三棱锥体积的最大值为__________．

10 . 已知直三棱柱 的 6 个顶点都在球的表面上， 若， 则球的体积为__________．